2.3. Математическая основа топографических карт.
Для уяснения геометрической сущности изображения земной поверхности на топографических картах рассмотрим форму и размеры Земли и основные правила получения такого изображения.
Когда говорят о форме (фигуре) Земли, то имеют в виду не физическую ее поверхность со всеми неровностями (горами, низменностями и т.п.), а некоторую воображаемую поверхность океанов и открытых морей, мысленно продолженную под всеми материками. Эта воображаемая поверхность среднего уровня океана, как бы покрывающая всю нашу планету, называется уровенной поверхностью, а фигура Земли, ограниченная этой поверхностью - геоидом (от древнегреческого слова «Гея», что значит Земля).
По своей форме геоид хотя и является неправильной геометрической фигурой, однако весьма мало отличается от эллипсоида вращения, т.е. правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси.
Отступления по высоте точек поверхности геоида от поверхности наиболее близко подходящего к нему по своим размерам эллипсоида характеризуются в среднем величиной 50 м и не превосходят 150 м. Такие расхождения столь незначительны по сравнению с размерами Земли, что на практике ее форму принимают за эллипсоид, который называют земным эллипсоидом или сфероидом.
Единых, общепринятых во всех странах размеров земного эллипсоида до сего времени не установлено. В России и в других странах ближнего и дальнего зарубежья за основу при создании топографических карт и определении координат геодезических пунктов принят эллипсоид Красовского, названный так в честь выдающегося русского ученого - геодезиста Ф.Н.Красовского (1878 - 1948 гг), под руководством которого были получены более точные данные о размерах земного эллипсоида. Большое прикладное значение имеет математическая модель Земли в экономике и для обороны страны, от точности модели Земли зависит точность систем наведения баллистических ракет например.
Сегодня эллипсоид Красовского одна из самых точных математически моделей Земли.Размеры земного эллипсоида характеризуются следующими данными: большая полуось - 6378245 м, малая полуось - 6356863 м. Из этих данных видно, что ось вращения Земли короче диаметра земного экватора примерно на 43 км. Поэтому для ряда практических задач, не требующих особой точности, фигуру Земли принимают за шар, радиус которого равен примерно 6371 км, а вся поверхность - около 510 млн. кв. км.
На земном шаре (эллипсоиде) различают сновные точки и линии. Концы земной оси, вокруг которой происходит суточное вращение Земли, называются географическими полюсами - северным и южным. Плоскость, перпендикулярная к оси вращения Земли и проходящая через ее центр, называется плоскостью земного экватора. Эта плоскость пересекает земную поверхность по окружности, называемой экватором. Плоскость экватора делит Землю на два полушария - северное и южное. Линии пересечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора, называются параллелями, а линии пересечения поверхности Земли вертикальными плоскостями, проходящими через земную ось - географическими или истинными меридианами. Сетка, образованная пересекающимися меридианами и параллелями, называется географической сеткой.