4. Степени вершины
Число дуг, которые имеют вершину xi своей начальной вершиной, называется полустепенью исхода вершины xi, и, аналогично, число дуг, которые имеют xi своей конечной вершиной, называется полустепенью захода вершины xi.
Таким образом, на рис. 1.3 полустепень исхода вершины x6, обозначаемая через 
, равна 
, и полустепень захода вершины x6, обозначаемая через 
, равна 
.
Совершенно очевидно, что сумма полустепеней захода всех вершин графа, а также сумма полустепеней исхода всех вершин равны общему числу дуг графа G, т. е.
(1.12)
где п — число вершин и т — число дуг графа G.
Для неориентированного графа G=(X, Г) степень вершины xi определяется аналогично — с помощью соотношения 
, и когда не может возникнуть недоразумений, мы будем обозначать степень вершины xi через di.