5. Применение к исследованию структуры организаций

Если граф G представляет структуру руководства или влияний некоторой организации, то члены каждой сильной компоненты графа G имеют равную власть или равное влияние друг на друга, как это может быть, например, для случая комитета.

Пусть на множестве вершин, представляющих членов той же самой организации, построен новый граф G', отображающий каналы связи, так что каждая дуга (x_i, x_j) означает, что x_i может связываться с x_j. Граф G', конечно, каким-то образом связан с графом G, но совсем не очевидным образом. Наименьшее число лиц, которые знают или могут получить все сведения об организации, образует одну из антибаз графа G'. Можно утверждать, что эффективная для управления этой организацией коалиция будет множеством лиц Н, определяемым следующим соотношением:

где В(G) и В(G') - одна из баз графа G и одна из антибаз графа G', выбранные так, чтобы |Н| (число людей в Н) было минимальным.

Приведенное выше описание организации с использованием теории графов является упрощенным. Один из недостатков состоит в том. что нежелательно, чтобы лицо, не входящее в В, имело бы власть над лицом из В.

Следовательно, можно определить сильную базу как такое множество вершин , что

и

Вторая часть условия выражает тот факт, что только лица из В_р могут иметь власть над другими лицами, также принадлежащими В_р, и может быть заменено эквивалентным условием . Это условие означает, что если вершина из СК графа G входит в В_р, то и каждая вершина из той же самой СК должна входить в В_р.

.

Для графа, приведенного в примере на рис. 1.3, сильная база G есть {х₅, х₆, х₇, х₉}. Можно отметить, что, если этот граф представляет организацию, то {х₆, х₇, х₉} можно рассматривать как совет директоров, обладающий властью над всеми множествами лиц x₁^*, x₄^* и x₅^*, в то время как {х₅} можно рассматривать сотрудника, имеющего власть над множеством лиц x₁^*.