Повторяемость и обеспеченность волнения.

Реальные ветро­вые волны отличаются разнообразием своих характеристик.

При различных условиях формирования волнения — скорости ветра, продолжительности его действия, разгона волн — наблю­даются волны от начинающих формироваться до максимальных.

Однако наблюдения показывают, что существуют статисти­ческие закономерности в разнообразии характеристик волн.

Простейший статистический анализ разнообразия волн состоит в определении повторяемости и обеспеченности элементов волн в точке при определенных параметрах ветра, а также в заданном районе за длительные промежутки времени.

Повторяемость волнения — вероятность появления волны определенных размеров (высота, длина, период) из обще­го числа наблюдений.

Обеспеченность волнения характеризует распределе­ние элементов волн по размерам из общего числа наблюдений. Для расчета обеспеченности последовательно суммируют повто­ряемости, начиная с повторяемости наибольших значений эле­ментов. На рис. 53 приведены кривые повторяемости и обеспечен­ности высот волн в безразмерной форме, отнесенные к средней вы­соте волны.

Использование относительных величин элементов волн позво­ляет сравнивать характеристи­ки, полученные при различных наблюдениях.

Кривая повторяемости вы­сот волн позволяет установить ряд закономерностей в их рас­пределении, характерных для ветрового волнения. Например, как видно из рис. 53, большин­ство наблюдающихся волн име­ет высоты около 0,8 высоты средней волны. Повторяемость волн как с большей, так и с меньшей высотой быстро умень­шается. Повторяемость длин волн характеризуется теми же значениями, что и повторяе­мость высот. Разнообразие волн по периодам значительно мень-

Рис. 53. Кривая высот волн в безраз- ^ше- Наибольшую повторяе- мерной форме: МОСТЬ имеют ВОЛНЫ СО средним

/ — повторяемости; 2 — обеспеченности ПерИОДОМ.

Обеспеченность средней высоты волн составляет 46 %, т. е. только это количество волн имеет высоту выше средней. Обеспе­ченность волн высотой 2h равна примерно 5 %, следовательно, только пять волн из 100 будут иметь высоту 2h и более.

Расчет обеспеченности периодов показывает, что максималь­ный период волн превышает средний не более чем в два раза.

Следует отметить, что в большинстве навигационных гидро­метеорологических пособий приводятся волны 3 %-ной обеспечен­ности. Следовательно, если на карте нанесены изолинии волн высотой 5 м, то это следует читать так: три волны из ста имеют высоту 5 м и более.

Для практических задач судовождения используется много­летняя повторяемость волнения той или иной высоты в определен­ном районе океана на различные месяцы или сезоны года.

В табл. 14 дана повторяемость высот волн в наиболее штор­мовых зонах Мирового океана (в %).

Из табл. 14 видно, что наибольшая повторяемость штормовых волн высотой 6 м и более наблюдается летом и зимой в южных частях Индийского и Тихого океанов. В северных и южных частях Атлантического океана и северной части Тихого океана в летнее время волнение высотой 6 м и более практически не встречается.

Отдельные волны в зоне сильного шторма могут достигать значительно больших размеров, чем их средние значения. Так в Северной Атлантике при ветре 20 м/с наблюдались волны высо­той 15—20 м.

Статистический анализ элементов волн позволяет определить, помимо повторяемости и обеспеченности волнения, эмпирические 125

зависимости между скоростью ветра и (м/с), продолжительно­стью его действия t (ч), длиной разгона X (км) и средними значе­ниями элементов волн, числовые значения которых даны в «Океа­нографических таблицах».

Статистические связи часто представляют в виде номограмм, удобных для практического расчета. На рис. 54 показана подоб­ная номограмма для нахождения средней высоты волны по из­вестным значениям среднего периода и скорости ветра. Аналити-

честв судов на волнении используются спектральные характе­ристики ветрового волнения.

Спектральный метод рассматривает процесс волновых коле­баний как сложную, не повторяющуюся в деталях кривую, кото­рую можно представить в виде суммы элементарных синусоидаль­ных колебаний с различными амплитудами а, частотами ю = (где т — период волны) и случайными фазами є:

Ч = I

где Г|(?) — отклонение ординаты взволнованной поверхности от среднего волнового уровня в момент времени t в фиксированной точке моря.

В силу случайности фаз эта величина носит вероятностный, случайный характер.

Энергия элементарного колебания е„ пропорциональна квадра­ту амплитуды волны а„ и определяется формулой

где р — плотность морской воды, кг/м³;

g — ускорение свободного падения, м/с².

Реальная кривая колебаний поверхности моря состоит из мно­жества составляющих с интервалом частот бесконечно малым Ato^>0. В этом случае распределение энергии волны по частотам определяется кривой спектральной плотности.

Рис. 54. Номограмгиа для нахождения средней высоты волны по известным значениям среднего периода и скорости ветра

Спектральная плотность энергии есть размерный коэффициент, на который нужно умножить бесконечно малый интервал частот dw, чтобы найти величину энергии элементарных составляющих с частотами от ш до to + dw:

Функцияимеющая размерность см²-с или м²-с, назы­

вается спектром сложного колебательного процесса.

Суммарная энергия реальной волны Е будет определяться интегралом (суммой) энергий элементарных волн во всем диа­пазоне частот от 0 до со, т. е. интегралом вида

127

Как показывают натурные наблюдения, волновая энергия распространяется не только в направлении ветра, но и в других направлениях.

Поэтому взволнованную поверхность моря следует рассмат­ривать как сумму бесконечного множества составляющих не только с различными частотами ю но и с различными направлениями распространения 0°.

Сложная спектральная структура волнения обусловливается турбулентным, вихревым характером ветра, порождающего волны. Поэтому основная задача спектральной теории волны заключается в -изучении взаимодействия спектральной струк­туры ветрового и волнового потоков и получения на этой основе зависимости спектра волн от параметров ветрового потока.

Теория объясняет лишь некоторые частные свойства дву­мерного энергетического спектра, но не позволяет вычислить его по заданным параметрам ветрового потока. Поэтому приходит­ся определять значения энергетических спектров эмпирическим пу­тем.

В общем случае они имеют следующий вид:

Рис. 55. Кривая спектральной плотнос­ти для неустановившегося и установив­шегося волнения при скорости ветра и=12 м/с, 1—1 = 3 ч; 2—t=