§ 33. Основы теории приливных колебаний
Статическая теория приливов была разработана Ньютоном, который пришел к следующим основным выводам.
1. Приливные длиннопериодные волны возникают под воздействием приливообразующих сил Луны и Солнца.
В каждой точке Мирового океана они являются геометрической суммой центробежной силы, возникающей при вращении систем Земля—Луна и Земля — Солнце вокруг их общего центра тяжести, и силы притяжения между данной точкой Земли и массами Луны и Солнца. Было установлено, что центробежная сила в лю
Рис. 68. Приливо-образующие силы
бой точке Земли одинакова по величине и направлению.Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между данной точкой Земли и центром приливообразующего светила и направлена по кратчайшему расстоянию к нему.
На рис. 68 показаны геометрические суммы этих сил для характерных точек на Земле.
2. Потенциал приливообразующей силы определяется выражением
где М — масса приливообразующего светила; k — гравитационная постоянная; г — радиус Земли;
D— расстояние между центрами Земли и приливообразующим светилом;
z — зенитное расстояние светила.
При значении масс Луны и Солнца, соответственно равных 1/81,5 и 330 400 масс Земли, а расстояний между Землей и Луной 60,3 земного радиуса и между Землей и Солнцем 23 484 земного радиуса, из выражения (56) следует, что приливообразующая сила Луны в 2,17 раза больше приливообразующей силы Солнца.
3. Приливообразующая сила может быть разложена на две составляющие: вертикальную, направленную по земному радиусу, и горизонтальную, направленную по касательной к поверхности земного шара в данной точке. Вертикальная составляющая оказывает влияние на изменение массы воды, так как она совпадает по направлению с ускорением свободного падения.
Перемещение вод в океанах происходит под воздействием горизонтальной составляющей.4. Перемещение вод продолжается до тех пор, пока разность потенциалов сил тяжести на среднем уровне и высоте прилива не станет равной потенциалу приливообразующей силы:
где Е — масса Земли;
Л — высота приливной волны.
Принимая ... . так как величина h незначительна
в сравнении с величиной г, из (57) получим
5. На всех параллелях в течение суток будут наблюдаться полусуточные приливы. Самая высокая приливная волна будет наблюдаться на экваторе, с увеличением широты высота приливной волны будет уменьшаться. Согласно теории период лунного прилива равен 12 ч 25 мин, а солнечного—12 ч. При этом полная вода должна приходиться на момент кульминации приливообразующего светила.
При выводах своей теории Ньютон не учитывал влияние рельефа дна и очертания берегов на характер и величину приливных колебаний. Эти факторы учел в своей динамической теории Лаплас. В этой теории он рассматривает две системы приливных волн: волны вынужденные, которые перемещаются со скоростью равной скорости перемещения приливооб
разующего светила, на данной широте ср° за сутки (t, с/сут):
где г — радиус Земли и волны свободные, скорость которых зависит от глубины моря Н.
При глубинах, сравнимых с реальными глубинами океана, приливные вынужденные волны в низких широтах будут отставать от движения приливообразующего светила. В высоких широтах вынужденные приливные волны имеют тенденцию опережать светило и распространяться как волны свободные. Такое сочетание вынужденных и свободных приливных волн усложняет явление приливных колебаний на различных широтах Мирового океана.
Лаплас преобразовал формулу высоты прилива (57), в которой он заменил зенитное расстояние светила z через широту tp, склонение 6 и часовой угол светила tm.
Он ввел также коэффициенты Р\ и Р^ и фазы и 5г, которые характеризуют особенности приливных колебаний в данной точке побережья в зависимости от физико-географических условий.
После таких преобразований формула высоты прилива по Лапласу имеет вид:
Эта формула впервые была применена для предвычисле- ния приливов в Бресте (Франция).