ПРИМЕР 2. Вычисление дифференциалов высших порядков
Понятие инвариантности формы дифференциала.
Рассмотрим дифференциал функции 
в произвольной точке промежутка 
: 
.
- приращение независимой переменной, которое является числом и не зависит от
. Пусть теперь 
- функция независимого переменного 
, определенная на промежутке 
. Тогда 
- сложная функция переменного . Вычислим ее дифференциал, используя формулу для производной сложной функции: 
. Заметим, что
и выражение для дифференциала принимает ту же форму
, хотя здесь уже функция переменного . Это свойство дифференциала первого порядка называется инвариантностью (т.е. неизменностью) его формы. При вычислении дифференциала второго порядка придется учитывать, что - функция переменного . Поэтому
и форма второго (а также и всех следующих) дифференциала неинвариантна.
Источник:
Предел функций. понятие функций. 2017
Еще по теме ПРИМЕР 2. Вычисление дифференциалов высших порядков:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Финансовая математика -
Функциональный анализ -
-
Антропология -
Астрономия -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Биология -
Военное дело -
География -
Зоология -
История -
Культурология -
Литература -
Математика -
Медицина -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Психология -
Религоведение -
СМИ и журналистика -
Социология -
Технические науки -
Транспорт -
Физика -
Философия -
Финансы -
Экология -
Экономика -
Этнография и демография -
Юриспруденция -
Языкознание -