ПРИЛОЖЕНИЯ I. Вычисление дня недели

Основная идея метода, позволяющего вычислить день недели, проста. Для текущего XX века она сводит­ся к тому, чтобы подсчитать, сколько прошло дней с 1 января 1900 г.— запомним, что этот день был поне­дельником.

При подсчете каждому дню недели ставится в соот­ветствие число, равное его порядковому номеру, а имен­но:

понедельник — 1

вторник — 2

среда — 3

четверг — 4

пятница — 5

суббота — б

воскресенье — 7 или 0.

Так, например, пятница — пятый день недели, и ей со­ответствует число 5.

Предположим, нам надо узнать, на какой день не­дели приходилось определенное число, скажем 24 ян­варя 1900 г. Мы должны поступить следующим обра­зом:

1 января 1900 г.— это понедельник, 8-е, 15-е и 22-е — тоже.

Значит, 23 января — вторник, а 24-е — среда.

Итак, поскольку

24-21=3,

то 24 января 1900 г. пришлось на третий день недели, т. е. на среду.

Произведем первое упрощение: заменим каждое число, большее 7, остатком' от его деления на 7.

¹ Математики вместо слов «остаток от деления на 7» говорят вычет по модулю 7. — Прим. ред.

Чтобы определить дни недели в феврале 1900 г., сле­дует заметить, что в январе 31 день, но 31=28 + 3 и, значит, сдвиг февраля относительно января составил 3 дня.

1 января 1900 г.— понедельник, первый день недели.

1-е февраля пришлось на четвертый день недели, четверг.

Чтобы узнать, например, на какой день недели при­шлось 17 февраля 1900 г., достаточно прибавить к этой дате сдвиг февраля относительно января и результат разделить на 7:

17 + 3=20, что после деления на 7 дает в остатке 6; значит, 17 февраля пришлось на шестой день недели — субботу.

Такие подсчеты можно провести для каждого меся­ца и выписать таблицу сдвигов каждого из этих меся­цев относительно января.

Таким образом, мы получим двенадцать коэффи­циентов:

январь — О

февраль — 3

март^[21] — 3

апрель — 6

май — 1

июнь — 4

июль — 6

август — 2

сентябрь — 5

октябрь — О

ноябрь — 3

декабрь — 5

Чтобы проводить вычисление дня недели в уме, очевид­но, необходимо запомнить эти коэффициенты с помощью какого-нибудь мнемонического правила.

Допустим, мы хотим определить, на какой день не­дели пришлось 15 июля 1900 г. Прибавим к этой дате коэффициент июля и результат разделим на 7:

15 + 6=21, что после деления на 7 дает в остатке 0; значит, 15 июля 1900 г.— воскресенье.

Теперь мы можем определить, на какой день недели приходилась любая дата 1900 г. Перейдем к следую­щему году.

В обычном (не високосном ) году 365 дней. 365 после деления на 7 дает в остатке 1. Таким образом, 1901 г. по сравнению с 1900 г. дает сдвиг на один день.

Пусть нам нужно определить, на какой день недели пришлось 15 марта 1901 г.:

15 + 3+1 = 19, что после деления на 7 дает в остат­ке 5. Следовательно, это была пятница.

Так же мы поступаем и в случае 1902 г. (сдвиг в два дня по отношению к 1900 г.), и в случае 1903 г. (сдвиг в три дня).

Но 1904 г. был високосным. Поэтому до 29 февраля 1904 г. в этом году сдвиг относительно 1900 г. составлял 4 дня, а начиная с 1 марта он составлял уже 5 дней. Это можно обобщить, введя коэффициент года, который вычисляется следующим образом.

Берем две последние цифры номера года. Соответст­вующее двузначное число выражало бы сдвиг данного года относительно 1900 г., если бы совсем не было ви­сокосных годов. Високосные же годы дают поправку: к двузначному числу, записываемому двумя последни­ми цифрами года, следует прибавить частное от деле­ния этого двузначного числа на 4 (это частное равно количеству чисел 29 февраля до интересующего нас года)^[22]. Как всегда, делим сумму на 7 и находим, чему равен остаток.

Пусть нам нужно определить коэффициент, отвеча­ющий 1947 г.

47+11=58, что после деления на 7 дает в остат­ке 2. Коэффициент 1947 г. равен 2.

Определим, на какой день недели пришлось 8 октяб­ря 1947 г.:

8 + 0 + 2=10, что после деления на 7 дает в остат­ке 3. Это была среда.

Необходимо только помнить, что для первых двух месяцев високосного года из коэффициента года нужно вычесть единицу. Пусть нам нужно определить, на ка- кой день недели пришлось 11 февраля 1936 г.

36 + 9 = 45, что при делении на 7 дает в остатке 3.

Вычисление дня, на который пришлось 11 февраля 1936 г., проводится следующим образом:

11+3 + 3—1 = 16,что при делении на 7 дает в остат­ке 2. Это был вторник.

Можно обобщить этот метод на прошедшие и буду­щие века, вводя коэффициент века (который для XX в. равен нулю, что упрощает выкладки).

Для последних из прошедших веков добавляется по 2 на каждый век. Так, для XIX в. коэффициент ра­вен 2, для XVIII в.— 4, для XVII в.— 6.

Юлий Цезарь произвел реформу римского календа­ря (который содержал 10 месяцев по 30 дней), дабы привести его в соответствие с видимым движением Солнца. Так появился юлианский календарь, в котором на каждые четыре года приходилось по одному висо­косному. Год юлианского календаря был слишком длин­ным, в результате каждые 900 лет набегала ошибка в одну неделю.

В XVI в. дни равноденствия отстали на десять дней по сравнению с истинными. Вследствие этого папа Григорий XIII решил, чтобы следующим днем после четверга 4 октября 1582 г. была пятница 15 октября. Так был введен григорианский календарь, в котором, кроме того, были упразднены вековые високосные годы, за исключением одного из каждых четырех (1600 г. был високосным; 1700, 1800 и 1900 гг.— не високосные; 2000 г. снова будет високосным).

Григорианский календарь дает погрешность в один день на каждые 4000 лет по сравнению с истинным (тро­пическим) годом.

Чтобы определить коэффициент века до 1582 г., до­статочно определить дополнение до 18 к первой цифре (для первых десяти веков) или к двум первым цифрам (для прочих веков) года.

Таким образом, для XVI в. этот дополнительный коэффициент равен

до 15 октября 1582 г. 18 — 15=3 — можно убедить­ся, что 4 октября 1582 г. пришлось на четверг:

4 + 0 + 4 + 3 = 7 + 4;

после 4 октября 1582 г. коэффициент равен нулю, можно проверить, что 15 октября 1582 г. пришлось на пятницу:

15 + 0 + 4 + 0=14 + 5.

Чтобы найти коэффициент века для будущих веков, нужно на каждый век добавлять по 5, плюс еще по 1 на годы 2000, 2400 и т.

Так, коэффициент XXI в. будет равен 6. Поэтому первый день века 1 января 2001 г. придется на понедель­ник.

Итак, для того чтобы определить день недели, на который приходится заданная дата, нужно:

1) взять эту дату;

2) прибавить к ней коэффициент месяца (который нужно знать наизусть, если мы собираемся проводить выкладки в уме);

3) прибавить коэффициент года, который получа­ется из последний двух цифр года, если к ним добавить частное от деления этого двузначного числа на 4;

4) и наконец, прибавить коэффициент века.

Выкладки значительно упрощаются вследствие того,

что мы каждый раз рассматриваем лишь остаток от деления полученной суммы на 7. Не следует забывать, что, когда речь идет о первых двух месяцах високосного года, из общей суммы вычитается 1.

Таким образом, даже нетренированному человеку потребуется всего лишь несколько десятков секунд, что­бы определить нужный день недели.

Фокусники же затрачивают на эту процедуру не бо­лее секунды; это объясняется следующими причинами: во-первых, большая тренировка позволяет им проводить выкладки быстрее любителя и, во-вторых, они знают наизусть коэффициенты года (это, конечно, главное).

Аналогично, когда называется дата, фокусник авто­матически воспринимает эту дату как остаток от ее де­ления на 7. Говорят «17» — фокусник думает «3». Когда говорят «июль», фокусник думает «6», склады­вает 6 и 3, а в памяти держит только 2. Таким образом, вычисление производится в уме по мере того, как зри­тель называет дату. В этом состоит секрет «трюка», ко­торым фокусники любят поражать зрителей.

II.