3.3 Непротиворечивость ИВ.

3.3.1 Определение.

1) ИВ противоречиво, если формула А выводима в нем. .

2) формула выводима в ИВ)ИВ противоречиво.

3) ИВ противоречиво.

ИВ непротиворечиво, если оно не является противоречивым.

Теорема: ИВ является непротиворечивым исчислением по отношению к любому из трех определений.

Док-во: (1) Если , то соответствующая ей булева функция будет тождественно равна 1.

(2) Если любая формула выводима, то выводима и А, что соответствует пункту 1.

(3) Пусть и - булева функция

- противоречие.