Відношення між судженнями

Між судженнями А, Е, I, O існують такі відношення": 1) відношення противності (контрарності), 2) відношення ni∂npomuβuocmi,3) відношення суперечності (контрадикторності) та 4) відношення підпорядкування.

Відношення між судженнями А, Е, I, O прийнято відображати в логіці у вигляді "логічного квадрата" (рис. 14).

Рис. 14

1. Відношення противності мають місце між судженнями А і E (загальноствердним і загальнозаперечним). Суть цього відношення полягає в тому, що противні судження не можуть бути обидва одночасно істинними, але обидва можуть бути одночасно хибними. Тому якщо одне із противних

суджень істинне, то друге безперечно хибне, але із хибності одного противного судження не можна робити висновок про істинність другого.

Наприклад, якщо істинне "Будь-яка держава є класовою" (А), то хибне протилежне йому судження "Жодна держава не є класовою" (E). Якщо ж судження "Всі метали тонуть у воді (А) хибне, то це не означає, що істинне протилежне суджений "Жоден із металів не потопає у воді" (E). Противне суджений може бути як істинним, так і хибним.

2. Відношення заперечення (контрадикторності) існують між судженнями А і O (загальноствердним і частковоствердним) і між судженнями E та O (загальнозаперечним і частковоствердним). У відношенні заперечення перебувають також судження одинично-заперечні ("Це S не є P") і одинично-ствердні ("Це S є /^Особливість відношення заперечення полягає в тім, що серед двох заперечних суджень одне обов'язково істинне, а друге — хибне. Обидва заперечні судження не можуть бути істинними і не можуть бути хибними одночасно. Наприклад, якщо судження "Будь-яка наука, що розвивається має своїх прихильників" (А) істинне, то заперечне йому судження "Деякі науки що розвиваються не мають своїх прихильників" безперечно хибне.

3. Відношення підпорядкування існує між судженням А та І (загальноствердним та частковоствердним). Судження А є підпорядковуючим стосовно судження /, а судження / — підпорядкованим. Так само судження E — підпорядковуюче, а судження O — підпорядковане.

Сутність відношення підпорядкування:

а) Із істинності підпорядковуючого судження випливає істинність підпорядкованого йому судження, але з істинності підпорядкованого судження не випливає істинність підпорядковуючого судження, воно може бути як істинним, так і хибним. Наприклад, якщо судження "Усі студенти відповіли вірно" (А) істинне, то це означає, що і підпорядковане йому судження "Деякі студенти відповіли вірно" (/) істинне. Але якщо істинним є судження "Деякі студенти відповіли вірно" (Z), То це ще не означає, що істинне підпорядковуюче судження " Усі студенти відповіли вірно" (А).

б) Із хибності підпорядковуючого судження не випливає з необхідністю хибність підпорядкованого: воно може бути як хибним, так і істинним. Але з хибності підпорядкованого судження необхідно випливає хибність відповідного підпорядковуючого судження. Наприклад, якщо судження "Будь-який договір відплатний" (А) є хибне, то це не означає, що і судження "Деякі договори відплатні" (Z) безперечно хибне. У даному випадку воно істинне. Але якщо підпорядковане судження "Деякі договори відплатні" хибне, то і підпорядковуюче судження "Жоден договір не є відплатним" (E) обов'язково хибне.

4. Відношення підпротивності існує між судженнями / та О. Це відношення характеризується такими особливостями:

а) Підпротивні судження не можуть бути одночасно хибними: якщо одне з них хибне, то друге обов'язково істинне.

б) Обидва підпротивні судження можуть бути істинними одночасно. Наприклад, хибність судження "Деякі метали не проводять електрику" (O) означає істинність судження "Деякі метали проводять електрику". У той же час і судження /, і судження O можуть бути одночасно істинними. Наприклад: "Деякі метали потопають у воді" (І) та "Деякі метали не потопають у воді" (О).

Загальна характеристика взаємовідношень між простими категоричними судженнями виглядає так:

Якщо А істинне, то

E хибне, O хибне, І істинне

Якщо E істинне, то

А хибне, І хибне, O істинне

Якщо І істинне, то

А невизначене, O невизначене, E хибне Якщо O істинне, то

E невизначене, І невизначене, А хибне

Якщо А хибне, то

E невизначене, І невизначене, O істинне

Якщо E хибне, то

А невизначене, І істинне, O невизначене

Якщо І хибне, то

А хибне, E істинне, O істинне

Якщо O хибне, то

А істинне, E хибне, І істинне

1.7