Структура доведення. Види доведення

Доведення це логічна операція обґрунтування істини певного положення, за допомогою інших та взаємопов ’язаних з ним положень.

Будь-яке доведення складається із трьох частин:

1.

2. Аргументи (основи) - судження, які наводяться для доведення тези.

3. Демонстрація (форми доказу) спосіб логічного зв'язку тези з основою.

Структура доведення

Теза доказу

Будь-який доказ припускає наявність доводжуваного положення (тези). Якщо відсутня теза, то й доводити нічого. Теза може бути сформульована як на початку доказу, так і в будь-який інший його момент. Позначають тезу по-різному, наприклад: "Положення, яке я доводжу, полягає ось у чому": "Ось моя теза"; "Ось моє положення"; "Ось моя позиція" тощо. Часто якесь положення доводиться без посилання на те, що це теза. Теза висловлюється звичайно у формі категоричного судження, наприклад: "Історію стародавнього світу потрібно вивчати оскільки вона надає можливість глибше пізнати сучасність", „Історію економіки потрібно знати, оскільки вона надає можливості зрозуміти об’єктивні закони економічної реальності” тощо. Але часто його формулюють у вигляді запитання: "Чи є причинний зв'язок між діями корпорації та їхніми успіхами?"; "Чи були в А. Акції компанії?" і т. д.

У пізнанні доведення, як правило, є складним; доводиться не одне, а кілька положень. У складному доказі слід розрізняти основну тезу і підлеглі, часткові тези.

Основною тезою називається положення, котрому підлягає обґрунтування ряду інших положень.

Часткова теза — це таке положення, котре стає тезою лише тому, що за її допомогою доводиться основна теза. Часткова теза, будучи доведеною, сама стає потім аргументом для обґрунтування основної тези.

Аргументи

Довести тезу — означає навести такі судження, котрі були б достатніми для обґрунтування істинності або хибності висунутої тези.

А. Факт — це явище або подія, що мають місце в дійсності. Факт, який правильно відображений у судженні, служить аргументом у доказі.

Факти є досить важливим видом аргументів. Вони мають велику силу переконливості і тому широко використовуються в усіх галузях пізнання. Оскільки факт — це дійсність, то заперечувати факти, тим часом як вони існують, або посилатися на факти, котрих немає насправді, — означає не рахуватися з дійсністю. Факти настільки авторитетні, наскільки авторитетна сама дійсність. Згода думки з фактами є згода з об'єктивною реальністю.

Самі факти мовчать, їх пояснюють, інтерпретують люди. Той самий факт може пояснюватися по-різному. Наприклад, факт виявлення у обвинувачуваного інструменту, за допомогою якого зламано стіни складу, ще не свідчить безумовно про те, що крадіжку скоїв саме він. Обвинувачуваний міг позичити інструмент іншій особі, купити його після вчиненої крадіжки, інструмент міг бути взятим злочинцем без відома його власника (обвинувачуваного) тощо. Отже, ті самі факти можуть використовуватися для доведення найрізноманітніших положень. Щоб цього не було, факти, перш ніж стати аргументами, необхідно правильно зрозуміти і пояснити.

Для того, щоб факти були правильно пояснені, необхідно підходити до них діалектично, розглядати не ізольовано, а у взаємозв'язку.

Щоб факти виконували роль аргументів, необхідно брати не окремі факти, а всю сукупність фактів, що стосуються розглядуваного питання, без будь-якого винятку. Не можна довільно ні вихоплювати лише потрібні факти і забувати, не помічати інших, небажаних фактів, ні брати у фактів лише другорядні сторони і не враховувати головних, суттєвих сторін.

Всяка однобічність у відборі й дослідженні фактів приводить до нерозуміння суті фактів, до їх викривлення.

Доказом (фактом) може бути будь-яке явище, подія, предмет чи річ, все, що оточує людину і складає об'єктивну реальність.

Але судовим доказом (аргументом) кожен факт робиться лише тоді, коли він встановлений і закріплений із дотриманням вимог процесуального закону. Факти, здобуті без дотримання належної процесуальної форми, не можуть бути взяті за основу висновків слідства і суду. Так, якщо якийсь факт установлюється свідченням особи, котра спостерігала цей факт, то такий факт стає доказом (аргументом) у справі лише за умови, якщо ця особа буде допитана як свідок у визначеному процесуальним законом порядку і її свідчення занесені до протоколу згідно з вимогами процесуального закону.

Б. Важливим видом аргументів постають закони науки. Посилання на закон є вагомим аргументом. Авторитетність законів науки як аргументів пов'язана з розумінням того, що таке закон.

Закони науки — це особливого роду істини; вони відрізняються від інших знань як за змістом, так і за формою їх відкриття. Закони науки є відображенням законів об'єктивного світу. Вони виражають загальні, необхідні зв'язки, що повторюються між явищами. Закон діє за необхідністю: за певних умов закон діє обов'язково, неминуче. Закон не знає винятків. Не буває так, щоб закон поширювався на одні предмети або явища певного класу і не поширювався на інші предмети або інші явища. Закон постає як загальне для всіх конкретних випадків, для всіх взаємозв'язків об'єктивного світу, що підлягають певному закону. Якщо визначено якийсь закон для деяких явищ, то це означає, що йому неминуче підлягають усі явища певного роду.

Закон — наслідок тривалого процесу пізнання. До кожного нового положення, що є законом, висуваються особливі вимоги, воно має бути доведене як закон і залучене до активної перевірки практикою. Науці не відомі випадки, коли б те чи інше положення надзвичайно легко пояснювалося законом. Відкриття закону — це подія в науці, воно перебуває в центрі уваги не тільки певної науки, а й інших наук. Закони — основні положення, на яких ґрунтується вся наука.

Але слід мати на увазі,.що будь-який закон має межі своєї дії і що закони діють за певних умов, зі зміною котрих може відпасти один закон і з'явиться інший. Тому, обґрунтовуючи якесь положення за допомогою закону, слід знати, чи можна доказувану тезу обґрунтувати саме цим законом.

В. Як основа доказу використовуються також аксіоми. Аксіоми — положення, які приймаються без доведення. Істинність аксіом, що перебувають в основі доведення, не засвідчується в кожному окремому випадку, тому що перевірка їх істинності проводилася раніше і їх істинність підтверджується багатовіковою практикою людини. Аксіоми широко використовуються як основа в математиці, механіці, теоретичній фізиці та інших галузях природознавства. У суспільних науках аксіоми як основа доказу майже не застосовуються. Пояснюється це тим, що суспільне життя, виучуване суспільними науками, є складнішою формою руху; суспільні відносини не настільки прості й очевидні, щоб дістати значення аксіом. Але й тут деякі положення можуть набувати характеру аксіом.

Г. Доводячи істинність чи хибність якогось положення як аргумент часто наводять визначення понять. Якщо висунуте положення неодмінно випливає із наведеного як аргумент визначеного поняття, то воно визнається доведеним.

Визначення є наслідком глибокого пізнання предметів, відображених у даному понятті. Визначення розкриває зміст поняття, містить ознаки, що виражають сутність предметів. Тому посилання на визначення достатнє для визнання істинності положення, що підпадає під певне визначення. Визна­чення в таких випадках береться за істину, що не потребує доведення.

Але аргументом може бути не всяке визначення. Щоб визначення могло бути використане для обґрунтування тези, воно має бути істинним, загальноприйнятим, утвердженим у науці. Оспорюване визначення, котре не визнається всіма, потребує уточнення, не може бути аргументом; таке визначення саме має бути доведене.

У пізнанні визначення використовуються як підстави доказу досить широко. Зумовлено це тим, що чимало визначень понять подано в законі (в кодексах, інших нормативних актах) і мають загальнообов'язкову силу. Посилання на визнання тут є посиланням на закон. Такі аргу менти - визначення є через це достатніми.

Д. Поряд із названими видами підстав як аргументів доказу широко використовуються й інші раніше доведені наукові положення, теорії, принципи тощо.

Визнаючи науку, ми зобов'язані визнати і її положення, принципи, наукові судження, котрі входять до змісту певної науки. Тому, доводячи якесь нове положення, посилання на вже існуюче наукове положення цілком правомірне.

Демонстрація

Теза й аргументи доказів є за своєю логічною формою судженнями. Виражені в граматичних реченнях, вони сприймаються нами безпосередньо: тезу й аргументи можна побачити, якщо вони написані, почути, якщо вони вимовлені.

Демонстрація є складнішою, ніж теза й аргументи, складовою частиною доказу. Демонстрація — це не якесь окреме судження, наявне в доказі, окрім суджень, у яких виражені теза й аргументи, а спосіб (або форма) зв'язку тези й аргументів доказу.

Теза й аргументи самі по собі, поза логічним зв'язком одне з одним, ще не є доказ. Аргументи набувають певного значення для тези лише тоді, коли ми виводимо з них тезу. Процес виведення тези з аргументів і є демонстрація. Вона виражається завжди у формі умовиводів. Тому будь- який доказ є умовиводом. Але звідси не випливає, що доказ — якийсь вид умовиводів, не можна робити висновок про те, що доказ є нова, окрім понять, суджень і висновків, форма мислення.

Будь-який доказ щодо логічного відношення є умовивід і здійснюється у формі умовиводу. Але не всякий умовивід є доказом. Умовивід — це логічна форма виведення нового знання, відкриття істини. В умовиводі ми йдемо від засновків до висновків, що є новим знанням. Доказ — це засіб обґрунтування знання вже відомого, форма виправдання нової істини. У доказі ми йдемо від тези до аргументів, вибору аргументів передує знання того положення, для якого ми підшукуємо підстави.

Оскільки умовивід може бути як дедуктивним, так і індуктивним, то й доказ за способом логічного зв'язку тези й аргументів (демонстрації) може відбуватися або у формі дедуктивного, або у формі індуктивного умовиводу.

Види доведення

За способом доведення докази поділяються на прямі і непрямі.

Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Наприклад, довести, що 1992 р. був високосним, можна на основі аргументу-визначення, що таке високосний рік, тобто подільність його двох останніх цифр на чотири.

Непрямим називається таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду.

Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто що перпендикулярні прямі непаралельні. В такому разі вони перетинаються, тобто утворюють трикутник, у якому два кути при основі становлять 180°, а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити 180°. Отже, перпендикулярні прямі є паралельними.

Антитезою називається судження, котре суперечить тезі.

До непрямого доведення вдаються завжди у тих випадках, коли висунуту тезу не можна довести прямо, коли відсутні аргументи, що обґрунтовують тезу безпосередньо. У непрямому доведенні істинності (або хибності) тези доходять за допомогою дослідження не самої тези, а іншого судження, що перебуває у певному відношенні до тези. Непрямі докази будуються на законах і правилах, котрі існують між судженнями.

Непрямі докази бувають двох видів: апагогічні та розподільні.

В апагогічному непрямому доведенні істинності тези доходять завдяки доказу хибності антитези. Апагогічні доведення відбуваються так. Припустімо, необхідно довести тезу А. Аргументи, що прямо обґрунтовують цю тезу, відсутні (об'єктивно вони можуть бути, але на даний момент у нас їх немає). Тоді висловлюється судження, що суперечить тезі, тобто висуваємо антитезу не-А і припускаємо її істинною (говоримо: припустімо, істинним є не-А). Припустивши, що антитеза не-А є істинною, ми потім мислено виводимо з неї наслідки і перевіряємо їх. Якщо буде встановлено, що виведені з антитези наслідки насправді не існують і їх існування взагалі немислиме (абсурдне) або вони суперечать раніше доведеним положенням, то цим буде доведена хибність антитези не-А. Висновок такого правила умовно-категоричного силогізму: із хибності наслідку неодмінно випливає хибність основи.

Довівши хибність антитези не-А, ми потім переходимо, згідно з вимогою закону виключеного третього, до істинності тези А

Непряме апагогічне доведення називають ще приведенням до абсурду. У математичних та інших науках воно дістало назву доказ від супротивного.

Апагогічне побічне доведення використовується в судовому доказі досить часто. Як приклад можна навести такий доказ. Висунуто тезу: "Смерть потерпілого настала не від замерзання". Аргументів, із котрих можна було б прямо вивести цю тезу, у слідства немає. Тоді припускають істинною антитезу: "Смерть потерпілого настала від замерзання". Але, якщо смерть настала від замерзання, то на трупі потерпілого мають бути сліди обмороження частин тіла: рук, щік, чола тощо. Експертизою встановлено, що ознак замерзання на трупі потерпілого немає. На цій підставі робиться висновок про те, що антитеза "Смерть потерпілого настала від замерзання" є хибною. Від хибності антитези переходять потім до істинності висунутої тези: "Смерть потерпілого настала не від замерзання".

Побічний апагогічний доказ у судовому доведенні має виняткове значення у тих випадках, коли з приводу якоїсь обставини можна висунути тільки дві суперечливі версії (тези). Обґрунтування хибності однієї суперечливої версії (антитези) у таких випадках є переконливим доказом істинності іншої версії.

У розподільному непрямому доказі теза обґрунтовується шляхом виключення усіх членів розподільного судження (усіх предикатів), окрім одного, що є доказуваною тезою. Будується розподільний непрямий доказ так. Припустімо, треба довести тезу: "Si еР". Якщо відомо, що S може бути не тільки P_x, а й P₂ і P₃, і потім установлено, що S не є ні P_y ні P₃, то цим доводиться положення про те, що S є Р. Такі розподільні докази використовуються у доведенні досить часто.

Доведення, як і закони логіки, має певні вимоги.

Вимоги до елементів доведення розділяються на вимоги до всіх трьох складових доведення. Вимоги до тези, вимоги до аргументів, вимоги до демонстрації.

Вимоги до тези.

1. Теза повинна мати потребу у доказі.

Тут можуть бути помилки пов’язані із намаганням розумово довести те, що легко встановлюється власним досвідом.

2. Теза повинна бути ясною та точною. Помилки цієї вимоги приводять до плутанини у словах, коли вживають мало зрозумілі поняття: „народ”, „цивілізація”, „демократія”, „духовність” і т.ін. Плутанина може бути і внаслідок надмірно широкої тези, або надмірно узагальненої тези.

3. Теза повинна залишатись самою собою протягом всього доведення. Інакше буде порушений перший закон логіки - закон тотожності. Так виникає помилка „підміни тези”. Інша група помилок має назву „загублення тези”. Це відбувається під час аргументації, коли людина наводить надмірно аргументів внаслідок чого забуває про власну тезу.

Вимоги до аргументів доведення.

Як аргументи в доказі ми можемо використовувати:

- констатацію фактів, „вогонь пече”, „сонце світить”;

- визначення понять;

- аксіоми, постулати;

- положення, які вже були доведені раніше.

1. Аргументи повинні бути істинними твердженнями, причому їх істинність має бути доведеною.

Порушенням цього правила може бути так звана „головна помилка”. Випадок коли аргумент доведення не є істиною сам собою. Ще одна помилка це „передування обґрунтуванню”. Це коли аргумент ще сам вимагає доведення.

2. Істинність аргументів повинна встановлюватись окремо, незалежно від тези яка має бути доведеною.

3. Сукупність аргументів не повинна протирічити сама собі.

4. Сукупність аргументів повинна бути достатньою для висновку тези. Одного аргументу може не вистачити для доказу. Надмірна кількість аргументів, випадково зібраних може знищити все доведення оскільки серед таких аргументів можуть бути і хибні, необгрунтовані, протирічні.

Вимоги до демонстрації.

Це звичайні умови умовиводів. Але найбільш поширена помилка це помилка під назвою „зі сказаного не слідує”, або просто „не слідує”.

Поміркуйте самостійно над вимогами доведення. Придумайте власні приклади на кожну групу вимог.

6.3