Практичне заняття до модуля 9

Виводи логіки висловлювань (2 години)

Методичні поради.

Дане практичне заняття є підсумковим у вивченні блоку “Умови­від”. Метою заняття є поглиблення і закріплення знань з теорії дедук­тивних умовиводів; формування твердих навичок аналізу різних видів виводу логіки висловлювань; набуття вмінь правильно будувати умо­виводи, свідомо оперувати ними у вирішенні пізнавальних га практич­них завдань, перевіряти правильність створюваних схем умовиводів за допомогою логіки висловлювань, проводити аналіз спеціально-нау­кових та суспільно-політичних текстів та документів з метою вияв­лення логічних підстав їх обґрунтованості.

Для успішного вирішення практичних вправ, поданих до даного заняття, необхідно вивчити та твердо засвоїти правила та основні ви­моги до побудови суто умовних і умовно-категоричних, розділових і розділово-категоричних, умовно-розділових виводів. Особливу увагу слід приділити аналізу і логіці відновлення та перевірки правильності скорочених умовних, розділових та умовно-розділових умовиводів.

Заняття складається з теоретичних питань та практичних вправ. Подані до заняття вправи є типовими і їх розв'язання дає алгоритм вирішення будь-яких інших задач такого тину. Тому при підготовці до заняття необхідно розв’язати задачі всіх типів. У ході практичного за­няття можливе проведення письмової самостійної роботи.

Теоретичні питання.

1. Суто умовні та умовно-категоричні умовиводи.

2. Суто розділові та розділово-категоричні умовиводи.

3. Умовно-розділові умовиводи.

ВПРАВИ.

1. Умовно-категоричні умовиводи.

1.1. Нехай А - “Дверний замок зламаний”, В - “Вхідні двері не замкнені”. Випишіть відповідний цьому випадку приклад виводу по modus ponens.

1.2. Сформулюйте приклад “Твердження по консеквенгу”, вико­риставши умови задачі 1.1. Виходячи з міркувань здорового глузду, поясніть, чому отриманий вивід с неправильним.

1.3. Складіть приклад виводу по modus tollens, виходячи з умов задачі 1.1.

1.4. Виходячи з умов задачі 1.1, сформулюйте приклад “Запере­чення по антецеденту”. Наведіть аргументи, згідно з якими це міркування виявляється неправильним.

1.5. Які з наведених виводів будуть правильними при такому умов­ному засновку: “Якщо він не знає логіки, то не зможе розв’я­зати цієї логічної задачі”:

а) він розв’язав цю логічну задачу. Отже, він знає логіку;

б) він знає логіку. Отже, він розв’яже цю логічну задачу;

в) він не знає логіки. Отже, він не розв’яже цю логічну задачу;

г) він не розв’язав цієї логічної задачі. Отже, він не знає логіки.

1.6. Сформулюйте умовні висловлювання, з яких витікають на­ведені висновки:

а) квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін. Отже, цей трикутник - прямокутний;

б) на тіло не діє жодна сила. Отже, прискорення цього тіла дорівнює нулю;

в) після звернення стоїть знак оклику. Отже, воно промовляється з більшою силою:

1.7. У наведених прикладах виразіть умовивід в символічній фор­мі, назвіть модус і визначте, чи правильним є вивід:

а) якщо через провідник пропустити електричний струм, то провід­ник буде знаходитись в електричному полі. Через провідник елек­тричний струм не проходить. Отже, провідник не знаходиться в елек­тричному полі;

б) якщо М. С. Грушсвський видатний історик, то його праці широко відомі. Праці М. С. Грушсвського широко відомі. Отже, М. С. Гру- шевський - видатний історик;

в) людина не могла б успішно орієнтуватись і діяти в навколишньому середовищі, якби її відчуття не давали їй правильного уявлення про цс середовище. Але, як відомо, людина успішно орієнтується і діє. Отже, відчуття людини дають їй правильні уявлення про навко­лишнє середовище;

г) якщо студент не прочитає підручника з логіки, то він не набуде не­обхідних йому знань. Але студент прочитав підручник з логіки.

д) якщо бухта замерзає, то кораблі не можуть зайти до неї. Зараз кораблі не можуть зайти до бухти. Отже, бухта замерзла;

е) якщо світло проходить крізь будь-яке поглинаюче середовище, то в спектрі з’являються темні смуги. Але в цьому спектрі немає тем­них смуг. Отже, світло не пройшло крізь поглинаюче середовище;

є) якщо три певних елементи обчислювальної машини мають дефек­ти, то машина не буде працювати. Обчислювальна машина не пра­цює, значить, ці три її елементи мають дефекти;

ж) К.К. не буде чемпіоном, якщо він не виграє цю партію. Але К.К. виграв цю партію. Отже, він став чемпіоном;

з) якщо всі засновки істинні і вивід правильний, то висновок істин­ний. У цьому виводі висновок хибний. Отже, в цьому висновку HC всі засновки істинні або він неправильний.

1.8. За структурою поданих схем визначить, які з них відповіда­ють правильним виводам:

1.9. Що можна стверджувати про правильність двох виводів, які у формалізованому вигляді є однаковими?

1.10. Чи може правильний вивід маги хибний висновок? Чи може неправильний вивід мати істинний висновок?

1.11. Якщо вивід правильний, але хоча б один з його засновків хибний, то що можна стверджувати про значення істинності висновку?

1.12. Якщо вивід правильний і всі засновки його істинні, то що можна стверджувати про його висновок?

1.13. Якщо вивід правильний, але висновок ε хибним, то що мож­на стверджувати про його засновки?

1.14. Чи може бути правильним вивід, в якому всі засновки хибні, а висновок істинний?

1.15. Що можна стверджувати про вивід, всі засновки якого істин­ні, а висновок хибний?

1.16. Доведіть, що вивід - неправильний тоді і тільки тоді, коли існує такий набір значень істинності змінних, при якому всі формули, відповідні засновкам, приймають значення істин­ності - “1”, а формула, відповідна висновку, - значення “0”.

1.17.

а) якщо геометрична фігура квадрат, то діагоналі її взаємно перпен­дикулярні і діляться навпіл у точці перетину. Ця фігура не квадрат. Отже, діагоналі її не є взаємно перпендикулярними і не діляться навпіл у точці перетину;

б) якщо в категоричному силогізмі засновки істинні і дотримано пра­вил виводу, то висновок буде істинним. Висновок даного силогізму істинний. Отже, його засновки істинні і правил виводу дотримано;

в) формула логіки висловлювань є протиріччям, якщо вона є кон’юк- цією змінної та її заперечення. Дана формула не є кон’юкцією змін­ної та її заперечення. Отже, ця формула не є протиріччям;

г) формула логіки висловлювань є тавтологією, якщо вона є диз’юнк­цією змінної та її заперечення. Дана формула не є тавтологією. Отже, вона не є диз’юнкцією змінної та її заперечення.

1.18. Якщо F2→ Fl, a Fl-÷ F2, то яке значення істинності форму­ли Fl θ F2?

2. Розділово-категоричні та умовно-розділові умовиводи.

2.1. Взявши за основу схему,,,, випишіть усі різно­

види стверджувально-заперечного модусу розділово-катего­ричного силогізму.

2.2. Взявши за основу схемувипишіть всі різно­

види заперечно-стверджувального модусу розділово-катего­ричного силогізму.

2.3. Зробіть логічний аналіз наведених прикладів (запишіть фор­мулою логіки висловлювань, визначте модус і перевірте пра­вильність виводу):

а) будь-яке атрибутивне судження є або загальним, або частковим, або одиничним. Цс судження - одиничне. Отже, воно не є ні загальним, ні частковим;

2.5. “Геній і лиходійство - дві речі несумісні”, - говорить О.С. Пуш­кін у “Моцарті і Сальері”. Це можна перефразувати так: “Лю­дина може бути або генієм, або лиходієм, але не тим і іншим одночасно”.

а) Моцарт - геній. Отже, Моцарт - не лиходій;

б) Сальєрі - не геній. Отже, Сальєрі - лиходій;

в) Моцарт не лиходій. Отже. Моцарт - геній:

г) Сальєрі - лиходій. Отже, Сальєрі - не геній.

2.7. Визначте умови правильності виводу та істинності його ви­сновку: крадіжку могли вчинити або А, або В, або С. Але кра­діжку вчинив А. Отже, крадіжку не вчиняли ні В, ні С.

2.8. Відновіть приведені ентимеми в повні диз’юнктивні силогіз­ми і визначте їх слушність:

а) при такій високій температурі речовини не можуть перебувати ні в твердому, ні в рідкому стані. Отже, вони перебувають у газоподіб­ному стані;

б) ця людина - суддя. Отже, вона не є ні захисником, ні прокурором.

2.9. Зробіть логічний аналіз виводу (формалізуйте, визначте вид, перевірте правильність):

а) якщо я вистрибну з вікна, то отримаю пошкодження; якщо ж я піду сходами, то можу згоріти. Але я не хочу ні отримати пошкоджень, ні згоріти. Отже, я не повинен ні йти сходами, ні стрибати з вікна;

б) Тіт Лівій, історик Стародавнього Риму, так описує скруту, в якій опинився римський сенат, познайомившись з отриманою від опо­нентів пропозицією повернути захоплені багатства:

якщо Тарквіній не поверне їх багатства, то не означає дати їм при­від розпочати війну. Якщо ж повернути багатства, то це означає дати їм у руки засоби для нападу. Але багатої ва треба повертати або не повертати. Отже, дати засоби для нападу або дати привід до війни;

в) якщо Н.Н. діяв з власної волі, то він - людина нечесна. Якщо він діяв не з власної волі, то він - іграшка в руках іншого. Але Н.Н. діяв або з власної волі, або ні. Отже, він або нечесна людина, або маріонетка.

2.10. Нижче наводиться міркування давньогрецького філософа Зенона, яке називають парадоксом Зенона. Виразіть його в символічній формі, не зважаючи уваги на пояснювальні сло­ва, що стоять у дужках. Визначте вид умовиводу і перевірте його правильність:

„Якщо тіло рухається, то є дві можливості: або рух відбувається в тому місці, де тіло знаходиться, або він відбувається там, де тіла нема.

2.11. Якщо в двох видах простих дилем засновок, виражений слабкою диз’юнкцією, замінити засновком у вигляді сильної диз’юнкції, то отримаємо такі формули:

Перевірте, чи є ці формули тавтологіями.

2.12. Перевірз е правильність виводу за такими схемами:

2.13. Відновіть ентимеми, формалізуйте їх і визначте вид умовиводу:

а) одне з двох: або кворум с, або його нема. Отже, треба або починати збори, або розійтися;

б) якщо я піду болотом, то можу потрапити в драговину, а якщо я піду в обхід, то не встигну на електричку. Отже, я можу потрапити в драговину або не встигну на електричку;

в) якщо сьогодні ввечері буде мороз, то я піду на ковзанку. Якщо зав­тра буде відлига, то я залишуся вдома. Сьогодні ввечері буде мороз або завтра буде відлш а;

г) одне з двох: або розкриті в останньому слові обставини не нові і не суттєві для справи, і тоді поновлення судового розгляду взагалі зай­ве; або ці обставини нові і суттєві для справи, тоді суд не може, не порушуючи принципу повноти і всебічності вивчення, не понови­ти судового розгляду.