Практичне заняття до модуля 6

Складне судження (2 години)

Методичні поради.

Дане практичне заняття є заключним у вивчені теми модуля “Су­дження”. Його мстою є формування твердих навичок аналізу контекс­тів, які містять у собі складні судження.

Вивчаючи структуру складних суджень, слід звернути увагу на те, що ці висловлювання є складовими, тобто складаються з двох і більше простих суджень. Просте судження прийнято називати атомарним, або просто атомом, а складне - молекулярним, або просто молекулою. Ло­гічні сполучники (логічні константи або пропозиційні зв’язки), за допо­могою яких утворюються молекули, розрізняються між собою за смис­лом і називаються: кон’юнкція (“і”), диз’юнкція (“або”), строга диз’юнк­ція (“або..., або...”), імплікація (“якщо..., то..”) та подвійна імплікація (“якщо і тільки якщо..., то...”). Для твердого засвоєння логічних опера­цій необхідно запам’ятати правила істинності кожної з пропозиційних зв’язок і самостійно визначати їх через матриці істинності.

Дане практичне заняття складається з теоретичних питань та прак­тичних задач (вправ). Ці вправи є типовими й алгоритми їх розв’я­зання необхідно засвоїти при підготовці до заняття. У ході заняття можуть бути запропоновані й інші задачі, які не входять в перелік задачника, але є типовими. У разі потреби може бути запропонована 15-20-хвилинна самостійна робота в межах завдань даного практич­ного заняття.

Теоретичні питання

1. Складне судження та його види.

2. Таблиці істиності пропозиційних зв’язок.

ВПРАВИ

1. Складне судження та його види.

1.1. Побудуйте зведену таблицю істинності всіх логічних опера­цій (кон’юнкція, диз'юнкція, строга диз’юнкція, імплікація, подвійна імплікація, заперечення).

1.2. Визначте вид складного висловлювання, запишіть його струк­туру формулою логіки висловлювань:

а) Р. Дскарт був великим філософом, математиком та природознав­цем;

б) часи змінюються і ми змінюємося разом з ними;

в) ділова угода може бути укладена письмово або усно, як при особис­тій зустрічі, так і по телефону;

г) або дот, або сніг, або буде,або ні;

д) навмисне вбивство карається довічним ув’язненням;

с) якщо хочеш миру, готуйся до війни;

є) якщо не зцілюють ліки, зцілює залізо, якщо не зцілює залізо, зці­лює вогонь;

ж) якщо ви дещо втратили, то це правильно тоді і тільки тоді, коли ви це дещо мали до того, як його втратити;

з) якщо він не помер, то він живий;

и) я поїду на канікули у тому і тільки у тому разі, якщо я витримаю іспит; якщо ж я іспиту не витримаю, то я нікуди не поїду.

1.3. У наведених прикладах імплікацій визначте, які з них є умов­ними судженнями:

а) якщо метал нагріти до певної температури, то він розплавиться;

б) якщо раніше він був інженером, то зараз він бізнесмен;

в) якщо скоєно злочин, то порушується кримінальна справа;

г) якщо він - академік, то його сестра - професор;

д) якщо число ділиться на десять, то воно ділиться і на п’ять;

е) якщо законодавчу владу віднесено до компетенції Верховної Ради України, то виконавча влада належить Кабінету Міністрів України;

є) він не зможе плідно розвивати логічне мислення студентів, якщо сам не буде досконало знати логіку;

ж) якщо вчора була гарна погода, то сьогодні з самого ранку йде дощ;

з) якщо виникла подія, настання якої не викликане умислом або не­обережністю, то ця подія - казус;

и) якщо ви громадянин України, то ви маєте майнові права;

і) дощ йде тоді, коли дме вітер.

1.4. З простих висловлювань: А- “це ціле число”, В - “це додатне число”, C - “це просте число”, D - “це число ділиться на три”, побудовані формули:

Прочитайте ці висловлювання, звертаючи увагу на вказаний зміст простих висловлювань А, В, C, D.

1.5. Які з приведених умовних висловлювань є виділяючими (екві­валентними):

а) якщо він - адвокат, то він - юрист;

б) якщо прямокутник рівнобічний, то це - квадрат;

в) якщо речення має значення істинності, то цс - судження;

г) якщо А і В, то С;

д) якщо вода замерзне, то буде лід;

е) якщо північ протилежна півдню, то південь протилежний півночі; є) якщо трикутник правильний, то він рівнобічний;

ж) якщо А, то В, і якщо В, то А;

з) В тоді і тільки тоді, коли А;

и) якщо паралелограм - ромб, то його діагоналі взаємно перпендику­лярні.

1.6. Побудуйте складне висловлювання, еквівалентневи­користавши тільки знаки кон’юнкції і заперечення.

1.7. Побудуйте складне висловлювання, еквівалентнеid="Picutre 65" class="lazyload" data-src="/files/uch_group32/uch_pgroup64/uch_uch1695/image/image065.jpg">ви­користавши тільки знаки диз’юнкції і заперечення;

1.8. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних використавши значки диз’юнкції і заперечення, а потім тіль­ки знаки заперечення і кон’юнкції.

1.9. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних використавши тільки знаки імплікації і кон’юнкції, а потім тільки знаки заперечення, кон’юнкції і диз’юнкції.

1.10. Побудуйте висловлювання, еквівалентневикористав­ши тільки знаки заперечення, кон’юнкції і диз’юнкції.

1.11. Доведіть, що кон’юнкція і диз’юнкція висловлювання з са­мим собою еквівалентні самому цьому висловлюванню.

1.12. Доведіть, що подвійне заперечення висловлювання еквіва­лентне самому висловлюванню.

1.13. Випишіть усі форми (починаючи з елементарних і переходя­чи до все більш складних), які входять у формулу:

1.14.

2. Таблиці істинності пропозиційних зв’язок.

2.1. Істинна кон’юнкція складається з трьох висловлювань (А, В, C), AiB- істинні. Яке значення істинності має С?

2.2. Чи можна стверджувати істинне значення кон’юнкції, яка складається з чотирьох висловлювань, якщо три з них істин­ні, а значення істинності четвертого невідомо?

2.3. Чи можна вважати приведені диз’юнкції істинними:

а) деякі слони живуть в Африці або кентаври живуть у Греції;

б) Десна впадає у Дніпро або 1 +0=10:

в) усі люди - мавпи або 10:2=5;

г) деякі коти вживають валер’янку або жоден з людей не палить тю­тюну.

2.4. Диз’юнкція “А або В” - хибна. Висловлювання А також хибне. Яке значення має В?

Молекула “А або В” - істинна, але атом В - хибний. Яке значення істинності А? Чи залежить відповідь на це запитання від смислу сполучника “або”?

2.5. Висловлювання А і В не є одночасно істинними, але їх диз’юнкція істинна. Чи можна сказати, в якому значенні вико­ристано сполучник “або”?

2.6. Диз’юнкція “А або В” - істина, при цьому А - хибне. У якому значенні використано сполучник “або”?

2.7. Висловлюється істинна молекула, яка складається з двох ато­мів. Яким сполучником їх треба з’єднати, щоб показати:

а) що обоє вони істинні;

б) що принаймні один з них істинний;

в) що тільки один з них істинний;

г) що значення їх істинності збігаються.

2.8. Нехай А і В відповідно означають:

“К склав іспит” і “М склав іспит”. Виразіть символічно вислов­лювання: “Неправильно, що K і M обидва не склали іспит”. Побу­дуйте таблицю істинності цього висловлювання. Придумайте більш просте висловлювання про складений іспит, яке б мало таку ж саму таблицю істинності.

2.9. Сформулюйте визначення імплікації, але не через випадок її хибності, а через випадок її істинності: “Імплікація є істин­ною тоді і тільки тоді, коли...”

2.10.

2.11. Чи може бути хибною імплікація з істинним консеквентом?

2.12. Придумайте по два приклади:

а) істинної імплікації з істинним антецедентом;

б) істинної імплікації з хибним консеквентом;

в) хибної імплікації.

2.13. Відомо, що А - істинно (A=I). Що можна сказати про значен­ня істинності таких імплікацій:

2.14. Визначте значення істинності атомів А, В, C, D в чотирьох молекулах, якщо перша і друга є істинними, а третя і четвер­та - хибними:

1) якщо 10 - парне число, то А;

2) якщо В, то 10 - непарне число;

3) якщо 10 - парне число, то С;

4) якщо D, то 10 - непарне число.

2.15. Молекула _vz При цьомуЧи може це

висловлювання бути істинною подвійною імплікацією?

2.16. МолекулаЧи можна визначити,

яким є це висловлювання-імплікативним чи еквівалентним?

2.17. МолекулаЯке значення істинності

2.18. Визначте значення істинності атомів А, В, C, D у таких чоти­рьох молекулах, перші два з яких істинні, а два останніх хибні:

2.19. ВисловлюванняЩо можна сказати про значення

істинності висловлювань:

2.20. Висловлюванняі. Які значення істинності вислов­

лювань:

2.21. Відомо, що A ? 1, a C ? 0. Визначте істинність висловлювань:

2.22. Нехай Al ? 1; A2 ? 0; АЗ ? 0. Не складаючи повних таблиць істинності, визначте істинність таких висловлювань: