Теория размерности Дж. Б. Брауна

Дж. Бурнистон Браун предложил новый подход к теории

размерности физических величин.

Г

одход основан на рассмотрении чисел как символов для обозначения определённых аспектов природы.

Дальнейшее изложение основано на статье Дж.Б. Брауна [72], датированной 24 мая 1940 года.

Сведение всех величин (размерностей) к пространственно-временным эквивалентно выражению всех изменений/ движений объектов через «механические», т.е. через их изменения в пространстве и времени. Это также можно представлять себе как часть уже дли-тельное время популярной программы «геомегризации физики». 1. История вопроса.

Д.Б.Д. Фурье ввёл теорию размерностей в физику в своей известной работе «Аналитическая теория теплоты» [6] в 1822 году.

,, Причины, побудившие его сделать это, так им сформулированы: 4 f' «Необходимо отметить здесь, что каждая неопределённая величина, или константа, имеет присущую только ей размерность, а члены одного и того же уравнения не могут быть сопоставлены, если показатели размерностей у них различны. Мы вводим это утверждение в теорию теплоты для того, чтобы сделать наши утверждения более точными, а также для возможности проверки анализа; оно следует из начальных замечаний о величинах; так же как в геометрии и механике, оно представляет собой эквивалент основных лемм, которые греки оставили нам без до-казательств».

Со времён Фурье этот предмет получил значительное развитие.

Толмэн (1917 г.) [11,12] предложил длину, массу, время, электрический заряд и энтропию. Принципы однородности размерности были изложены Букингэмом (1914 г.).

Изложение, развиваемое Дж. Бурнистон Брауном в статье [72], явилось результатом критического рассмотрения измерительных операций, посредством которых числа вводятся в природу, и исследует приложение того же метода, который был ранее применён им к задачам магнитной и электрической индукции [1,2]. Оказы-вается, что существует лишь два основных измерения, а именно длины и времени, и это приводит его к выводу, что все физические величины должны быть выражены в терминах длины и времени.

Максвелл (1881 г.) [9] отмечал такую возможность. Лорд Кельвин (1889 г.) [7] также рассматривал её, когда говорил: «Есть что-то чрезвычайно интересное в том, что можно практически найти систему измерения в единицах длины и единицах времени. Ничего нового здесь нет, так как это было известно со времён Ньютона, однако всё ещё является предметом, представляющим взаимный интерес. Это одна из таких вещей, которыми полны многие разделы науки, но которые весьма слабо реализованы, особенно по отношению к основным свойствами материи».

Следующие два определения, данные сэром Эддингтоном, явились исходными для исследования Брауна. Первое это его выражение о том, что «смысл всех точных наук состоит в снятии показаний стрелок и тому подобных указателей...» (1928 г.) [5], где он дал определение точной науке; вторым было его определение электрического заряда е, а именно, что е проявляется лишь при наличии других зарядов и, в частности, в наиболее простом случае, при наличии одного дополнительного заряда, и представляет собой меру их взаимодействия.

Рассмотрение первого положения приводит к выводу, что единственными измерениями, которые необходимы физикам, являются измерения либо пространственно равных, либо временно равных интервалов и, соответственно, размерности должны выражаться только в терминах L и Т, а рассмотрение второго положения (так как определение Эддингтона применимо равно и к массе М) приводит к выводу, что размерности заряда и массы должны быть одинаковыми, так как методы измерения соответствующих им взаимодействий по теории идентичны; например, с помощью крутильных весов.

2.

В точной науке числа вводятся в природу путём определённых условных и исторически сложившихся приёмов. Если исключить способ простого счёта, то оказывается, что эти приёмы состоят из визуальных наблюдений за совмещением двух отметок вместе с подсчётом.

Физик в действительности наблюдает только показания стрелок приборов и они, вместе со счётом, всё, что требуется в части измерений науке (во всяком случае точной науке). В связи с этим полезно вспомнить, что масса представляет собой коэффициент, придуманный Ньютоном, сила - это воображаемая причина изменения, а потенциал - чистейший западноевропейский миф. Ни один из них не может быть измерен непосредственно.

Существуют лишь два способа непосредственного использования показаний стрелок в процессе введения чисел в природу: в одном случае совмещение состоит из двух различных пар отметок, в другом случае по крайней мере одна из отметок, а обычно обе отметки, должна быть той же самой в каждой паре совмещений. Первый тип наблюдений приводит к измерению длины, или пространственного интервала, а второй - к измерению интервала вре-

мени. В случае измерения массы с помощью весов или измерения сопротивления мостовым методом хотя и присутствуют показания стрелок, однако это не те показания, с помощью которых вводятся числа, так как они не определяются посредством делений шкалы, в результате которого получаются числа. Числа всегда находятся обычным счётом.

Рассмотрим сначала простое измерение длины. Оно включает в себя использование материальной шкалы, которая приводится в контакте с двумя отметками измеряемого предмета. Нулевая отметка шкалы совмещается с одной из отметок предмета, затем фиксируется та отметка шкалы, которая совпадает со второй отметкой предмета. При подсчёте делений шкалы между двумя отметками, с которыми производится совмещение, получается число, которое, по определению, будет расстоянием между двумя отметками предмета. Однако наблюдатель перемещается от одной точки к другой, чтобы видеть оба совмещения, поэтому в измерение длины с не-обходимостью входит и промежуток времени.

В связи со всем сказанным об измерении возникает следующий вопрос: мгновенно ли происходит взаимодействие? Иначе говоря, если возмущение произошло в точке, где расположен наблюдатель, происходит ли взаимодействие с удалённым предметом одновременно с возмущением (по часам наблюдателя)? Хорошо известно, что это не так. Эксперимент, который может продемонстрировать это, представляет собой один из видов колеса Физо. Возмущение производится диском со щелью («свет проходит через щель»), взаимодействует с предметом, расположенном от источника возмущения на известном расстоянии («освещает зеркало»), и это взаимодействие вызывает обратное взаимодействие с диском («свет отражается в диск»). Начальное возмущение и вторичное возмущение в диске не мгновенны поэтому измеряя промежуток времени и полагая, что взаимодействие не зависит от направления в пространстве, исследователи сделали вывод, что взаимодействие с зеркалом, удалённом, скажем, на расстояние / от диска происходит за время 1/с позже, чем первоначальное возмущение было зафик- сировано по часам наблюдателя. Если учесть, что взаимодействие с другими предметами исключено («свободное пространство»), то оказывается, что с - универсальная постоянная, которая называется здесь постоянной взаимодействия. Как установлено, значение примерно с равно 3-Ю10 см/сек. >

Рассмотрим далее измерение времени: как выразить числом бы- 1 стротечное время сознания? Посредством метода, столь же условного, как и тот, с помощью которого измерялась длина. В любом случае нельзя ввести числа до тех пор, пока не определено, что принимать в качестве равных интервалов. При измерении длины мы предполагаем, что шкала не изменяет своей длины, когда её передвигают или меняют её положение в пространстве, поэтому мы можем отмерять равные расстояния.

Поэтому можно сделать вывод, что точная наука занимается введением чисел в природу с помощью определённых условных операций вместе с процессом счёта. То, что мы в действительности наблюдаем - всегда показания приборов: когда два последовательных наблюдения состоят в фиксации совмещения разных пар отметок, то говорят, что измеряется длина; когда последовательность наблюдений состоит в фиксации совмещения одной и той же пары отметок, говорят, что измеряется время. Наблюдения различных пар отметок включает в себя движение наблюдателя или, если он неподвижен, взаимодействие с дальней точкой совмещения. Минимальное время, с которым связано измерение длины / при неподвижном наблюдателе равно //с, где с - постоянная взаимодействия.

Л Это верно даже тогда, когда длина вычисляется тригонометриче- ' ски из множества более коротких базисных линий.

Далее Браун вводит следующие определения:

Эквивалентные измерения - это измерения, которые при одинаковых физических условиях дают в результате одно и то же число. Тогда можно сказать, что измерение длины / эквивалентно измерению интервала времени //с, умноженному на константу взаимодействия с.

' Первичные измерительные операции - операции, описанные выше и служащие для введения чисел как символов пространственных и временных интервалов, заданных или выведенных из сознания.

Вторичные измерительные операции - все другие операции измерения, такие как взвешивание, показания термометра и т.д.

Измерения - измерительные операции, вместе с числами, полученными в результате этих операций, и подставленных в формулу для определения физической величины, представляют собой измерение этой величины.

Физическая величина - всё, что может быть измерено.

Знание физической величины - число, полученное в результате измерения.

3. Определение размерности по Брауну.

Пусть операция измерения длины обозначается символом L, а операция измерения времени - символом Т. Если результаты всех измерений можно вычислить с помощью чисел, полученных по-средством одной или сразу обеих этих операций, то необходимо иметь возможность выразить измерение любой физической вели- 3 Определение размерности по Брауну у і

чины в терминах L и Т. Для удобства положим, что в дальнейшем будет использоваться система единиц CGS; однако само изложение не зависит от того, какая именно система единиц принимается.

Взяв для начала пример измерения площади, получим число, представляющее площадь, перемножением двух чисел, получен- ч v ных при измерении двух различных длин. Можно представлять 1 это как V'Vnnn L2. Аналогичным образом измерение объёма представляется как L3. Для угловых измерений требуется два измерения длины, но результирующее число получается делением этих чисел, поэтому результат представляется как L0. Подобным же образом скорость представляется как LГ1 а ускорение как LT2. В соответствии с этим, показатель степени указывает на способ, которым числа, полученные в результате измерений, преобразуются в значение физической величины, о которой идёт речь: он избавляет от необходимости представлять числами отдельные измерения длины и времени, которые необходимы для определения этой величины.

Теперь можно определить, что такое размерность физической величины.

Размерность. Размерность физической величины состоит из одного или более символов для обозначения первичных операций измерения длины и времени (L, Т), вместе с соответствующими показателями, представляющими степени, в которые числа, полученные при измерении, возводятся, чтобы согласовать их с определяемой величиной.

Отношение физических величин. Отношение физических величин получается при делении соответствующих им величин и размерностей.

Таким образом, отношение двух длин будет просто число. Важно отметить, что хотя число, получаемое при измерении длины, есть отношение длины предмета к длине эталона, это не делает все длины просто числами. Длина предмета в точной науке не есть что-то данное непосредственно в сознании. Она представляет собой число, полученное с помощью процесса, называемого измерением. При этом длина эталона получается не с помощью измерения, а по определению и, таким образом, представляет собой исключительно единицу размерности. Длина стержня, измеренная с её помощью, есть, скажем, 10L. Образуя отношение, получаем, что отношение длины стержня к длине эталона равно 10L.

14 — 799 Возвращаясь теперь к аргументу п.2, который лежал в основе вывода, что хотя чистое время измерять можно, измерение чистой длины невозможно2, мы видим, что при измерении длины фактически нельзя исключить измерение пространственно-временного > V интервала. Таким образом, число всегда можно представить двумя * способами: либо измерением длины, либо измерением соответствующего интервала времени и умножением его на с, постоянную взаимодействия. Следовательно, можно написать L = сТ, и пред-ставить это соотношение в качестве основного для размерностей, причём его можно интерпретировать следующим образом: символ измерения времени эквивалентен измерению длины, если он получен делением символа, представляющего измерение длины на постоянную взаимодействия. Это означает, что в формуле размерностей L можно заменять на сТ.

4. Размерности механических величин.

Переходя от кинематики к другим областям физики мы видим, что имеем дело с величинами, которые не измеряются непосредственно, например, сила, электрический заряд и т.д., а с помощью уравнений, содержащих величины, которые могут быть измерены. Такие уравнения можно назвать определяющими уравнениями3. Общая процедура использования таких уравнений состоит в определении единиц измерения и размерностей. В тех случаях, когда физическая величина определяется уравнениями, выражающими пропорциональность (например, сила пропорциональна изменению количества движения), единичная величина определяется так, чтобы сделать численное значение константы пропорциональности равным 1. Аналогично, размерности величин выбираются таким образом, чтобы сделать константу пропорциональности безразмерной. После этого, но только после этого, она может быть опущена в уравнении.

Ньютонова механика на основе эксперимента делает вывод, что сила необходима лишь для изменения скорости, а не для её поддержания. Условие для определения силы и массы было введено Ньютоном, которое, ввиду того, что оно использовалось

Длина, протяжённость, пространственный объект представляет собой фигуру; для преобразования её в число «применяем свет»; распространение света в пространстве играет роль канонического инструмента преобразования фигур в числа (пространство во время).

о

В конечном счёте определяющие уравнения выразят данные физические понятия через механические (пространственно-временные). в

Vі

/

5 Размерности электрических и магнитных величин л

как определяющее уравнение, записывалось следующим образом:

(сила) = (масса) * (ускорение) Этого недостаточно, так как имеются два неизвестных, и только одно уравнение. Дополним его законом тяготения, записывая его для случая равных масс в виде: *

(сила) пропорциональна (масса)2/ (расстояние)2 Теперь имеются два уравнения с двумя неизвестными, так что можно найти либо силу, либо массу.

Записывая вышеупомянутое уравнение в виде

(сила) = gm2/г2

где g - некоторая константа, и подставляя его в первое уравнение, получим

gm/r2 = (ускорение) Используя квадратные скобки для обозначения размерности, и полагая, что g - безразмерная константа, получаем [т] = [ускорение] [длина]2 = VT2 Учитывая всё сказанное выше, формулы размерностей можно представить в следующем виде:

Масса L 3Т2 Действие L5T3 L4T4 L5T4

L4T2 L3T3

Сила Энергия

Плотность Угловой импульс Импульс L4T3 и так далее.

На первый взгляд кажется странным, что, как сказал лорд Кельвин, четвёртая степень линейной скорости является мерой силы, а квадрат угловой скорости - мерой плотности. Кельвин, однако, дал остроумную иллюстрацию: «найдена мера, с которой частица материи должна переноситься по окружности вокруг равной ей частицы, находящейся на таком расстоянии от неё, чтобы притягивать эту частицу с силой, равной данной силе. Четвёртая степень этой скорости есть число, которое является мерой этой силы». Касаясь плотности, Кельвин показал, что если спутник вра-щается очень близко от поверхности сферической массы, то

(плотность сферы) = j угловая скорость спутника

5. Размерности электрических и магнитных величин.

В п.1 уже отмечалось, что сэр Эддингтон особо обращал внимание на тот факт, что е, электрический заряд, представляет собой

меру взаимодействия двух зарядов. Это приводит к выводу, что М, масса, и т, количество магнетизма, также есть мера взаимодействия, и так как измерения, которыми оценивается их численное значение, аналогичны в каждом случае (например, использование ч> крутильных весов), и так как формулы также аналогичны (обратной пропорциональности квадратов расстояний), то их размерности также должны быть идентичны. Это ясно показывает запись [сила] = [gM,M2/r2] = [e,e2/kr2] = [т^/цг2] Здесь к и ц - безразмерные числа(Браун, 1940) [2,3], т.е. в каждом случае они являются отношением чисел, полученных при аналогичных измерениях, выполненных вначале для материалов, о которых идёт речь, а потом для вакуума. Поэтому размерности, которые представляют измерения, аналогичны, и когда формируются их отношения, они сокращаются, образуя простые числа. Нельзя не отметить особо, обращаясь к литературе прошлого, что к и ц - это такие величины, которые вводим мы сами, а вовсе не какие-то мифические способы появления «физической природы» электричества и магнетизма (Толмэн, 1917) [77].

Так как к и ц безразмерны, согласованность вышеприведённых уравнений выполняется, если g взято безразмерным; необходимо отметить, что его появление в уравнении произошло только благодаря тому, что произвольный эталон массы уже существует и определяется он не аналогично определению заряда или количества магнетизма. Для согласованности необходимо взять такую единичную массу, чтобы при размещении этих единичных масс в двух точках в вакууме на расстоянии равном единице длины, на бесконечном удалении от других тел, сила взаимодействия этих двух масс равнялась бы единице силы4.

Если вся эта процедура выполнена, константа g не может появиться, и все три уравнения должны быть изоморфны для вакуума (когда все другие массы, заряды и магнитные массы бесконечно далеки от двух тел, о которых идёт речь). Ясно, поэтому, что мы правы, выбирая g безразмерным и, фактически, легко показать, что yjxfg представляет отношение этой единичной массы к произвольному грамму (yfi/g = 39-103) - безразмерное отношение чисел, полученное с помощью аналогичных операций измерения, подсчитанных для данного случая.

Это конечно, более последовательно, чем основывать физику на гравитационной единице масс (1,7-107 грамм). Она определена только в терминах длины и времени/.

Размерность электрического заряда и магнитной массы те же, что и размерность массы, т.е. L3T2.

Легко получить следующие размерности

(сравните с таблицей Бартини). Величина Электростатическая система Электромагнитная система Размерность Размерность Электрический заряд |_3Т-2 |_3Т-1 Электрическая плотность и индукция LT2 L2J3 Электрический потенциал и э.д.с. \ST2 1_зт-з Электрический ток 1_зт-з L2T2 Электрическое сопротивление L 1Т LT'1 Электрическая ёмкость L |_1Т2 Электрическая индуктивность |_1Т2 L Магнитная масса иг L3T2 Магнитное поле и индукция L2J3 LT-2 Магнитный поток |_4Т-3 |_3T-2 Интенсивность намагничивания LoT-i LT2

Эта таблица иллюстрирует значительное преимущество введённой системы, которое заключается в отсутствии дробного показателя степени.

б. Размерности тепловых величин.

Предмет теплоты отличается от других разделов физики тем, что долгое время считалось, что не существует связи между механикой и теплотой. Поэтом теплота была введена механиками вначале иным способом, нежели электричество и магнетизм, то есть теплота не измерялась при помощи значения изменения силы, которая её производит. Это сделало установление размерностей тепловых величин менее очевидным, чем, скажем, электрических или магнитных, так как не были определены уравнения, связывающие единицы теплоёмкости и температуры с механическими величинами. Динамическая теория теплоты, однако, даёт два уравнения, приравнивающих теплоту и энергию, а также абсолютную динамическую шкалу Кельвина (уравнение идеального газа). Вероятностное соотношение для энтропии и закон Стефана не выражают энтропию или температуру в терминах каких-либо механических изменений и не могут, поэтому, быть определяющими уравнениями.

Согласно динамической теории, теплота не просто пропорциональна энергии, но она сама есть вид энергии. Соответственно, измерения, определяющие количество энергии, могут применяться равным способом и для измерения количества теплоты. Поэтому ч ? их размерности должны быть одинаковыми, так что любые коэф- 1 фициенты, используемые для перехода от произвольных тепловых единиц к единицам энергии, должны быть безразмерными числами. Итак, можно записать:

[теплоёмкость] = VT4 и

[масса] [удельная теплоёмкость] [температура] = VT4 В классическом изложении удельная теплоёмкость, по определению, безразмерная величина, так как она представляет собой отношение количества теплоты, необходимого для нагрева тела, к количеству теплоты, необходимому для нагрева той же массы воды до той же температуры. Какие бы символы ни использовались для обозначения измерения тепловых величин, при формировании их отношения символы сокращаются и остаются только числа. Поэтому

L3T2 [температура] = VT4 или

[температура] = L2T2 Размерность температуры соответствует, таким образом, квадрату скорости. Это согласуется, как и должно быть, с кинетической теорией, причём можно интерпретировать этот результат подобно тому, как лорд Кельвин интерпретировал результат, согласно которому сила соответствует четвёртой степени скорости (п. 4). Воспользуемся кинетической теорией, и представим себе идеальный газ как некоторую термометрическую субстанцию. Можно показать затем, что температура пропорциональна среднеквадрати- ческой скорости молекул. В частности, два различных материала имеют ту же самую температуру, если при контакте их с термометрическим веществом среднеквадратическая скорость движения их молекул одна и та же в обоих случаях.

Другой способ показать это заключается в следующем. Возьмём две массы жидкостей М, и М2, имеющих удельные теплоёмкости S, и S2, и пусть температура этих жидкостей t, и t2. Пусть они вступают во взаимодействие, соприкасаясь между собой. Пусть t3 - температура жидкости, полученной после взаимодействия, и S3 - её удельная теплоёмкость. В идеальном случае, когда нет тепловых потерь и химических реакций между жидкостями, можно записать для тепловых величин:

SlM.t. + S2M2t2 = S3(M1+M1)t3 Пусть теперь взаимодействие этих масс происходит по другому. Пусть соответствующие им скорости равны V, и v2, и пусть ОНИ >> сталкиваются, соединяясь после столкновения, причём их общая скорость теперь v3. В идеальном случае, когда не выделяется тепло, для величин энергии можно записать: I^MjV,2 + У2Ы2у22= У2( М, + M2)v32 В первом случае тепловое уравнение, во втором случае - механическое уравнение. Если мы рассматриваем теплоту как раздел механики, то ясно - два уравнения подобны по форме, и, если принять, что удельная теплоёмкость - безразмерная величина то [t] = [v2], т.е. температура должна иметь размерность порядка скорости.

Вслед за этим можно получить [теплопроводность] = L4T5 [энтропия] = VT2

Размерности, полученные выше для температуры при исполь-зовании классического определения, согласуются с современным определением удельной теплоёмкости как энергии на грамм на градус. Они могут быть также получены с использованием урав-нения идеального газа (соответствующего абсолютной динамиче-ской шкале Кельвина) в качестве определяющего уравнения, при условии, что оно корректно по отношению к указанной М веще-ства, т.е. pv = kMT, где символы имеют своё обычное значение, а к - константа.

Теперь можно обсудить два вида безразмерных величин. Вначале те, которые определяются, как отношение результатов аналогичных измерений. Они, естественно, не изменяются по величине при изменении единиц измерения. К ним относится удельный вес, удельная теплоёмкость, удельная всасывающая ёмкость (диэлектрическая постоянная) и проницаемость.

Затем такие безразмерные коэффициенты, как постоянная гравитации и механический эквивалент. Они появляются, если измерение физической величины проводится с использованием двух различных систем единиц, только одна из которых непосредственно связана с единицами длины и времени: используется произвольный грамм, а также гравитационная единица массы - в случае с g (которые подразумеваются сразу после установления единиц

длины и времени); в случае j используются тепловые единицы и механические единицы для энергии.

Когда обе системы по отдельности связаны с единицами длины и времени, как в случае электростатической (Э.С.) и электро- чК магнитной (Э.М.) систем, постоянный коэффициент представляет ^ собой степень с и не является безразмерным. Эти последние величины являются безразмерными согласно динамической теории. Например, когда все измерения проводились в механических единицах, j представлял собой отношение двух энергий. Если, однако, не всё измерено в механических единицах (а обычно так оно и есть), тогда эти величины изменяются в зависимости от выбора единиц.

7. Соотношения между единицами электростатической и электромагнитной систем.

Э.С. и Э.М. системы объединяются гипотезрй, согласно которой электрический ток есть физический эквивалент постоянно движу-щемуся потоку электростатических зарядов. Это предположение получает, конечно, определённое подтверждение непосредственно в эксперименте. Это позволяет определить физическую величину для обеих систем, т.е. указать два различных метода её измерения, и утверждать, что они дают возможность измерять одну и ту же физическую величину. Так при определении эквивалентных измерений к теории предъявляется требование, по которому она позволила бы определить, каковы должны быть «сходные физические условия» (п.2). Так как измерения символически изображаются с помощью размерностей, то теперь эквивалентные измерения должны символически изображать эквивалентные формулы раз-мерностей. Но было показано, что все измерения могут быть представлены посредством L и Т, возведённых в различные степени, и далее найден эквивалент измерения времени измерению длины, который имеет вид L = сТ.

Здесь открывается возможность исследовать эквивалентность или, иначе, разницу в измерениях.

Рассмотрим измерение ёмкости конденсатора. Это измерение может быть выполнено лишь при посредстве шкалы в системе Э.С.; в Э.М. системе требуется дополнительно измерять время. Итак, этот частный пример немедленно наводит на мысль, что должна быть определённая эквивалентность между измерениями

ч

длины и измерениями времени, если в результате получается одно и то же число.

В системе Э.С. это измерение представляется через L, а в системе Э.М. - через L_1T2.

Можно получить последнюю формулу из предшествующей умножением на L2/L2 и подстановкой измерения, эквивалентного времени

L = LL2/L2 = c2L",T2

Эта формула показывает, что Э.С. измерение [L] эквивалентно Э.М. измерению [L_1T2], при условии, что это измерение включает в себя множитель с2. Итак, если число, установленное в системе Э.М., умножается на с2, то получается то же самое число, которое должно получиться в системе Э.С. Пусть эти числа будут, соответственно, сэм и сэс. Тогда, если проделать эксперимент, можно установить, что сэс = с2сэм, или V (сэ/сэм)= с = 3*1010 см/сек.

Как хорошо известно, это полностью подтверждается экспериментом, и указывает, поэтому, на определённую корректность теории, основывающейся на том, что поток постоянно движущихся электрических зарядов представляет собой эквивалент, неразличимый при любом измерении электрического тока.

8. Эксперимент в тёмной комнате.

Предположим, что отношение ёмкостей конденсатора в Э.С. и Э.М. системах определяется в тёмной комнате. Гальванометр должен быть стрелочным прибором, устроенным так, чтобы положение стрелки на шкале можно было почувствовать, а вся шкала поделена глубокой гравировкой таким образом, чтобы деления можно было подсчитать на ощупь. Часы могут бить метроном. Так как эксперимент достаточно груб, будем пренебрегать логарифмическим декрементом. После некоторых навыков наблюдение даёт результат 3*1010 см/сек.

Теперь, что бы ни происходило в тёмной комнате в то время, которое необходимо для получения результата, ясно, что так как весь свет тщательно исключён и не производится измерение какой бы то ни было скорости или излучения, было бы безрассудно утверждать, что проводилось измерение скорости света. При принятой здесь точке зрения оказывается гораздо более подходящим говорить о «скорости обмена» между двумя системами условных операций, вводящих числа в природу .

9. Соотношения энергии-массы и импульса-массы

Браун называет уравнение L = сТ основным эквивалентом размерностей.

Рассмотрим размерность энергии

[энергия] = L 5Т4 Подставляя сюда основное уравнение, можно записать [энергия] = c2L3T2 [энергия] = с2 [масса] Таким образом, измерение энергии и измерение массы эквивалентны, если число, найденное в последнем случае, умножается на с2. Или, иначе говоря, если при некотором физическом взаимодействии обнаруживается, что масса уменьшается, а энергия увеличивается, то существует соотношение, которое числам, полученным при одном изменении, ставит в соответствие числа, полученные при другом изменении. Это соотношение было, конечно, предсказано теоретически и подтверждено экспериментально. Рассуждая аналогично, получим

[импульс] = с1 [масса] с соответствующей интерпретацией.

Так как масса и электрический заряд имеют одинаковые размерности, ясно, что справедливо уравнение [энергия] = с2[электрический заряд] Таким образом, если рассматривать взаимодействие, при ко-тором измерение электрического заряда возможно до взаимодей-ствия, а после взаимодействия заряд оказывается меньшим или равным нулю, то можно показать, что происходит увеличение энергии, равное числу, представляющему уменьшение заряда, умноженному на с2. Или, аналогично, если потери заряда и при-рост энергии не уравновешены, необходимо предположить, что произошло увеличение массы. Важно, однако, не впасть в старое заблуждение о том, что изучение размерностей представляет на самом деле область творческой мысли, порождаемая тем, что мы называем физическими теориями. Анализ размерностей в прошлом использовался для проверки физических выражений в уравнениях. При новом подходе Бартини-Брауна анализ размерностей также позволяет проверять физические теории. Например, если невозможно преобразовать размерности одной физической величины в размерности другой физической величины посредством основного уравнения эквивалентности L = сТ, то соответствующие им изме- рения не могут быть эквивалентны и, следовательно, полученные числа не могут быть одинаковыми. Таким образом, теория, которая приводит к выводу, что одна из физических величин может превращаться в другую, может не получить подтверждения. Масса может превращаться в энергию, но не в угловой импульс или перемеще- «Л ние. '

В связи с этим интересно отметить, что все физические величины, к которым применимы законы сохранения, в идеальном случае могут быть измерены эквивалентными процессами: Величина Размерность Эквивалентная размерность Энергия |_5Т4 c4L Импульс |_4Т-3 c3L Масса, заряд (Э.С.), энтропия |_3Т-2 c2L Заряд (Э.М.) |_2Т-1 c1L 1977)

10. Заключение.

Изложение теории размерности по Брауну даёт существенное упрощение в обычных выражениях для размерностей физических величин. Вместо пяти различных символов требуется лишь два, L и Т, которые представляются только операциями непосредствен-ного измерения, доступными для введения чисел в природу, при помощи стрелок. Исчезают дробные степени, причём величина требуемых степеней не превышает шести, включая нулевую степень. Другое применение теории размерности также вытекает из нового подхода, где он может использоваться для проверки теории в том месте, где она касается возможности «превращения» одной физической величины в другую физическую величину, а также эквивалентность измерений одной и той же физической величины в разных системах.

Подчёркнём важность названия величины с «постоянной взаимодействия». Слово «скорость» лучше применять в тех случаях, когда есть какое-либо видимое движение. В случае светового и электромагнитного излучения нет, вообще говоря, никакого видимого перемещения. Таким образом, может быть лучше относиться к свету не как к чему-то перемещающемуся в пространстве от светящегося объекта к глазу - частица или волна - но как к части непрерывного взаимодействия в пространстве, такого как взаимодействие Луны и морских приливов и отливов; излучение произ-

водится без необходимости гипотезы о чём-то, перемещающемся в пространстве. Причина, по которой «скорость света» играет такую большую роль в современной физике в том, что «скорость света» не является какой бы то ни было скоростью. «Волны света» w - это достаточно схематический механизм для объяснения и вы- т числения различных эффектов взаимодействия. Так как атомные частицы никогда визуально не наблюдались, а только через взаимодействие, не должен вызывать удивление тот факт, что волновая теория, которая оказывается полезной для описания одного вида взаимодействия, может оказаться полезной и для описания других его видов. Таким образом, волны света и волны массы - только схематический механизм, необходимый для того, чтобы иметь дело со взаимодействием, которое и представляет собой то, что лишь и можно измерять.

Тот факт, что точная наука имеет дело с показаниями стрелок, и то, что они могут быть сведены только к измерению длины и времени, объясняет то, как мир точной физики может быть уменьшен до только лишь свойств пространственно- временного континуума. Всё в природе, что не может быть выражено символически, посредством чисел, не учитывается .