Соотношения между физическими величинами

Известно, что группово-теоретические и топологические методы могут быть эффективно применены при трактовке физических проблем. Известны исследования о дискретном характере структуры пространства, а также о взаимной связи между атомными и космологическими величинами.

Однако между фундаментальными физическими величинами не установлена аналитическая связь, а эти величины определены только экспериментально.

В данном сообщении приведено сжатое изложение аналитической связи между основными физическими величинами.

Рассмотрим некоторый предикативно неограниченный и, следовательно, уникальный экземпляр А4.

А = А; А-(1/А) = 1,

можно рассматривать как отображение, приводящее образы А в соответствие с прообразом А.

Экземпляр А, по определению, может быть сопоставлен только с самим собой, поэтому отображение является внутренним и, согласно теореме Стоилова, может быть представлено в виде суперпозиции топологического и последующего аналитического отображения. Совокупность образов А составляет точечную систему, элементы которой являются эквивалентными точками; «-мерная аффин-

ная протяжённость, содержащая в себе (п+1) элементов системы, преобразуется в себя линейно: я+1

Х\ = ?,aikXk

к=1

Y

При всех действительных aik унитарное преобразование

5п = ^k aik'aik = ^к Vaki U к=1, (и+7),

является ортогональным, так как det aik= ±1, следовательно, преобразование представляет собой вращение или инверсионный поворот.

Проективное пространство, содержащее в себе совокупность всех образов объекта А, метризуемо. Метрическая протяжённость 7?п, совпадающая целиком со всей проективной протяжённостью, является, согласно теореме Гамеля, замкнутой.

Группа совмещений, эквивалентных точек, изображающих элементы множества образов А, составляет конечную систему, которую можно рассматривать как топологическую протяжённость, отображённую в сферическое пространство 7?п.

Размерность протяжённости Rn, целиком и только вмещающей в себя множество элементов образования, может быть любым целым числом п в интервале от (1-N) до (N-1), где N - число экземпляров ансамбля.

Будем рассматривать последовательности случайных переходов между конфигурациями различного числа измерений как векторные случайные величины, т.е. как поля. Тогда, задаваясь функцией распределения частот случайных переходов в зависимости от п можно определить наиболее вероятное число измерений конфигурации ансамбля5 следующим образом.

Пусть дифференциальная функция распределения частот (тона) спектра переходов v задана выражением cp(v) = vnexp[-7iv2].

Если п » 7, то математическое ожидание т (v) частоты пере-хода из состояния п равно: ~ 1

Размерность нашей Вселенной.

2^exp(-nv2 )dv 2л

\ v" exp(-nv2 )dv Г(—)

Статистический вес длительности определённого состояния есть величина, обратная к вероятности изменения этого состояния. Поэтому наиболее вероятное, актуальное, число измерений конфигурации ансамбля есть число п, при котором величина m(v) имеет чV минимум.

г Обратное значение функции m{v):

Фп=1 / m{v) = S(n+1)= TVn изоморфно функции величины поверхности S(n+1) гиперсфер единичного радиуса в {п + /)-мерном пространстве, равном объёму п- мерного гипертора. Эта изоморф- ность адекватна эргодической концепции, согласно которой про-странственная и временная совокупность являются эквивалентными аспектами многообразия. Она показывает, что реализация конфигурации объекта, форма его реального существования, заключается в объективной вероятности существования этой формы.

Положительная ветвь функции Фп унимодальна, при отрицательных значениях {п + 1) функция знакопеременна {см. рисунок).

Максимальное значение объёма протяжённости образования имеет место при п = +6, следовательно, наиболее вероятное и наименее невероятное, экстремальное, распределение элементарных образов объекта А соответствует 6-мерной6 конфигурации.

Замкнутость этой конфигурации выражается конечностью объёма состояний и симметрией его распределения.

нечётномерных протяжённостей одинаковой размерности и противопо-ложной ориентации, вложенных друг в друга.

Все чётномерные пространства можно рассматривать как про-

мыми, в то время как пространства четной размерности являются односторонними. Таким образом, форма существования объекта А является (3+3)-мерным комплексным многообразием, состоящим из произведения 3-мерной пространствоподобной и ортогональной к ней 3-мерной времениподобной протяжённости, обладаю- щими ориентацией. т

Одним из основных понятий в теории размерности комбинатор-ной топологии является понятие нерва. Из него следует положение, что всякое компактное метрическое пространство размерности п может быть гомеоморфно отображено на некоторое подмножество евклидова пространства размерности (2п+1), и, наоборот, всякое компактное метрическое пространство размерности (2п+1) может быть гомеоморфно отображено в подмножество пространства размерности п. Существует однозначное соответствие между отображениями 7—>3 и 3—>7, являющимися геометрической реализацией абстрактного комплекса А.

Геометрия этих многообразий определяется установленной в них метрикой, измеряющей интервал с квадратичной формой

(i,k= 1,2,..., п)

of

который зависит не только от функции координат gik, но также от функции числа независимых параметров Фп.

Тотальная протяжённость многообразия конечна и неизменна, следовательно, сумма протяжённостей реализованных в ней формаций - величина, инвариантная относительно ортогональных преобразований. Инвариантность суммарной протяжённости образования выражается квадратической формой N.r? = Nkrk , где N - число экземпляров, а г - радиальный эквивалент формации7. Отсюда следует, что отношение радиусов равно

где R - предельно большой радиус9, р - предельно малый радиус, реализуемый в области трансформации10, г - радиус сферической инверсии11 образования, являющийся калибром своей области. Во включённых друг в друга областях трансформации инверси- ч v онный поворот является каскадным:

Конфигурации отрицательной размерности являются инверсионными образами, соответствующими антисостояниям системы, они обладают зеркальной симметрией при п = 2(2тП1) и прямой симметрией при п = 2(2т), т = 7, 2,...

Уравнения физики принимают простой вид, если в качестве системы измерения принять кинематическую систему L71, единицами которой являются два аспекта радиуса инверсии областей пространства Rn: / - элемент пространствоподобной протяжённости подпространства Lnt- элемент, времениподобной протяжённости подпространства Т. Введение однородных координат позволяет свести теоремы проективной геометрии к алгебраическим эквивалентам и геометрические соотношения - к кинематическим связям.

Кинематический эквивалент формации соответствует следующему образованию.

Элементарный (3+3)- мерный образ А можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор, попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразования12. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование 71—> L или L —> Т в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление L и Т- протяженностей.

Радиус Вселенной.

Гравитационный радиус электрона; он же квант подпространства внутри сферы инверсии. Совпадает с радиусом сферы Шварцшильда для электрона.

Классический радиус электрона. По Бартини, на его поверхности (сферы этого радиуса) временные и пространственные координаты переходят друг в друга. Возможно также, что сфера этого радиуса «как шаровое зеркало»представляет сознание, которое по Бартини, отражает Вселенную. Соответственно, инверсия относительно этой сферы переводит «внешнее» (всю Вселенную) во «внутреннее» (сознание).

На его границе (сфере) L и T компоненты меняются местами. Трансмутация L —> Т соответствует смещению вектора поля на л/2 при параллельном переносе вдоль замкнутой кривой аффинной связности по радиусам Л и г в пространстве Rn.

Эффективная обильность полюса равна, в соответствии с теоремой Гаусса: e = L_L[Eds 2 4тг J

Элементарный осциллятор является зарядом, создающим во-круг себя и внутри себя поле, в котором длина вектора V зависит только от расстояния г.

Произведение величины поверхности сферы на напряжённость, имеющуюся на этой поверхности, независимо от г., оно зависит только от свойств заряда q\

Ana -SV = Anr2 — dt2

Так как заряд обнаруживает себя в протяжённости Rn единственно созданием напряжённости поля, и равен ей, вместо левой части уравнения можем в дальнейшем пользоваться его правой частью. Вектор поля достигает предельного значения:

Ащ

на поверхности сферы инверсии радиусом г. Предельное значение напряжённости /Г2 имеет место на этой же поверхности; v = Г1 - фундаментальная частота осциллятора. Эффективное (половинное) произведение поверхности на ускорение равно величине пульсирующего заряда, следовательно:

Ana = — v • Am} - = Inr.c2

4 2 1 t

В кинематической системе LT размерность заряда (гравитационного и электрического) равна:

dim m = dim е = L^T2

В кинематической системе показатели степеней в структурных формулах размерностей всех физических величин, в том числе и электромагнитных, являются целыми числами.

Обозначая фундаментальное отношение lit буквой С в кинематической системе размерностей имеем следующую общую струк-турную формулу физических величин:

Dln = СУГ-У

1 где D*" - димензиальный объём физической величины, - сумма показателей размерностей в формуле размерности, Т- радикал размерностей, п и у - целые числа.

Приведём таблицу размерностей физических величин в системе LT (табл. 1). Ш

L3 т°

/

Л /

>

і^т1

ДямензионацьныВ объем >

-3 2 L -Г

С3 т3 ~7~

Рис. 2. Фрагмент таблицы Бартини

из рукописного варианта статьи. Таблица 1 Параметр In Величина D-" при у, равном 5 4 3 2 1 0 -1 -2 C5jn-5 С4Т"~4 C3T~3 Q2jn-2 Qljn-I QOJn-O C-1V+' Q-2JH+2 Поверхностная мощность -2 L3f-5 Давление L2T-4 Плотность тока UT-3 Массовая плотность, угловое ускорение L0T-2 Объёмная плотность электричества Напряжение )лсктромагнитного поля -1 L2j-3 Магнитная индукция, поверхностная плотность Ускорение L1J-2 Частота L0J-1 Мощность 0 1_5Т-5 Сила L4J-4 Ток, массовый расход L3j-3 Разность потенциалов L2j-2 Скорость ur1 Безразмерные константы L°r Проводимость UV Магнитная проницаемость L-2J2 Момент силы, энергия + 1 L5j-4 Количество движения L4j-3 Масса, количество магнетизма, количество >лектричества L3j-2 Обильность двухмерная L2T Длина, емкость, самоиндукция UT° Период LPV Момент количества движения, действие +2 1_5Т-3 Магнитный момент L4j-2 Объёмный расход L3T-i Поверхность L2J0 uv LPT2 Момент инерции +3 1_5Т-2 L4T-, Объем пространства L3T° Объем времени

Физические константы выражаются некоторыми соотноше-ниями геометрии ансамбля, приведёнными к кинематическим структурам.

Максимальное значение вероятности состояния соответствует объёму 6-мерного тора и равно:

16тг3

Уе=-

-ґ = 33.0733588г6

15

Экстремальные значения - максимум положительной и наименьший минимум отрицательной ветви функции Фп приведены в таблице 2.

Таблица 2 п+1 +7,256946404 -4,99128410 sn+1 +33,161194485 -0,1209542108

Отношение экстремальных значении функций Sn+1 равно: ?=|+S+1 /-S+1 • |= 274,208163г12

1 n+l max n+1 min 1 '

С другой стороны, конечный сферический слой протяжённости /?п, равномерно и везде плотно заполненный дублетами эле-ментарных образований А, эквивалентен концентрическому с ним вихревому тору. Зеркальное изображение этого слоя есть другой концентрический однородный двойной слой, который, со своей стороны, эквивалентен вихревому кольцу, соосному с первым. Для (3+1)- мерного случая подобные образования исследованы Леви- сом и Лармором.

Условия стационарности вихревого движения выполняются, когда Vx rot V = grad ср, 2vds = dr, где ер - потенциал циркуляции, Г - основной кинематический инвариант поля. Вихревое движение устойчиво в том случае, когда линии тока совпадают с траекторией ядра. Для (3+1)-мерного вихревого тора: Г

Л 4 D 1

К =

2р В

In

г 4 где г - радиус циркуляции и D - диаметр кольца тора.

Скорость в центре образования V* = imD / 2г. Условие Vx = V* в нашем случае выполняется при п=7 In — = (2я + 0.25014803) ^Lil = 2я +0.25014803 —— = 1 г 2 2/1 + 1 '

D/ г = Ё = = 274.15836 4

В поле вихревого тора на боровском радиусе заряда г = 0,9999028 я принимает значение я* = 0,9999514 я. Тогда, Е = 1/4е6,9998 = 274,074996.

Вводя отношение В = V6E /я = 2885,3453, в кинематической си-стеме LT величины всех физических констант К единообразно выразим простыми соотношениями между Е и В.

К = ЪЕаВр, где 8 равняется некоторому квантованному повороту, а, Р - целые числа .

В таблице 3 даны аналитические и экспериментальные значения некоторых физических констант и в приложении приведено опытное определение единиц системы CGS, так как они являются конвенциональными величинами, а не физическими константами.

Совпадение теоретических и наблюдаемых величин констант позволяет предполагать, что можно отождествлять все метрические свойства рассматриваемого тотального и уникального экземпляра со свойствами наблюдаемого Мира, тождественного с единственной фундаментальной «частицей» А. В другом сообщении будет показано, что (3+3)-мерность пространства-времени является экспериментально проверяемым фактом и что 6-мерная модель свободна от логических трудностей, созданных (3+1)-мерной концепцией фона.

В применяющейся здесь системе единиц гравитационная постоянная к = (1/4я)(1°Л0).

G =

Если снова восстановить размерность в системе CGS

mt2 , то соответствующее значение разных физических величин будет определяться в ином виде (см. 5-ю колонку табл. 3). Основные приведённые физические величины даны в 8-й колонке. В 9-й колонке даны изменения величин во времени по теории К.П. Станюковича [77].

Таблица 3 Параметр Обозна Структурная К - 6ЕаВр Аналитические : значения чение формула LT CGS Постоянная Зоммерфельда 1/в 1/2 Е 1.370375-102 l°t° 1.370375-102 Постоянная гравитации X 1/4 7.986889-10"3 6.670024-10"® Фундаментальная скорость с l/t 2°1Г °Е°В° 1.000000-10° Iі Г1 2.997930- 10 Базисное отношение масс п/т 2B/ir 21*-1Е°В1 1.836867.10s l°t° 1.836867 10s Базисное отношение зарядов е/тп Be 2°іг° Е° В* 5.770146-W30 l°t° 5.273048-1017 Гравитационный радиус электрона Р г/2* В13 4.7802045 10-" Iі t° 1.346990-10"" Электрический радиус электрона Р* г/2*В* 2-1*-хЕ°В-' 2.753248-Ю-21 Iі t° 7.772329-Ю-" Классический радиус инверсии Г VBp 20*°Е°В0 1.000000 10° Iі t° 2.817850-10"1S Космический радиус R 2іг?13г 21*1Е°В" 2.091961-1043 Iі t° 5.894831-1029 Масса электрона т 2ігрс2 20іг°Е°В~г* 3.003491.10"" Jsr3 9.108300-10-2* Масса нуклона п 2rc2/wBu 2х*-1Е°В-п 5.517016.10"м Is t~2 1.673074-10" 24 Заряд электрона е 2ігр«с2 2°іг 0Е°В-* 1.733058-Ю-21 l*r2 4.802850-10-10 Масса космическая М 2ігДс2 2V?°?12 1.314417.10" I't-2 3.986064-10" Период космический Г 2* B"t 21*1Е°В" 2.091961-1043 l°t1 1.966300-1019 Плотность космическая 1М м/г^я3 2-*1г-*Е°В-24 7.273495-10"" 9.858261-10"" Действие космическое н МС 2ігЯ 24*4Е°В24 1.727694.10м l*t-> 4.426057-109e Число актуальных экземпляров N R/P 23ir3JJ°B34 4.376299-1084 l°t° 4.376299-10®4 Число элементарных актов А NT 2*1Г*Е°ВМ 9.155046'1012в l°t° 9.155046-1013e Постоянная Планка H ЕГ7С3/4В8 2 °*ХЕХВ-17 2.586100 10"S9 Iі 6.625152-10"37 Магнетон Бора ИВ SrV/4e 2-7*°Е1В-* 1.187469-10"19 9.273128-10-31 Частота Комптона VC с/2іг Ег 2-l*~lE-lB0 5.806987-10"4 l°t~l 6.178094-1019 Соотношения между физическими величинами

Таблица 3 (продолжение) Параметр Наблюдаемые значения CGS Структурная формула CGS Зависимость величины от мирового времени Постоянная Зоммерфельда 1.370374-102 см° г° с° \в const Постоянная гравитации 6.67(Ы0_в см' г"1 с"1 X Фундаментальная скорость 2.997930-Ю10 см1 г° с"1 с const Базисное отношение масс 1.83630-10' см° г° с° т n і Tm

rn VT0m/ Базисное отношение зарядов 5.273058-Ю17 см° г° с° е e ( Tm у/З V T0m ) Гравитационный радиус электрона 1.348-10-" см3/'г"2 с1/2 S const Электрический радиус электрона - Se Mfco" Классический радиус инверсии 2.817850-10"13 см1 г° с° г const Космический радиус Ю29 > 102* см1 г° с° R Масса электрона 9.1083-10-28 см° г1 с° Хт xmT? Масса нуклона 1.67239-10"34 см° г1 с° Хп xn (%¦)'"" Заряд электрона 4.80286-Ю"10 см'/3 г1'3 с"1 Vv(b)"1 Масса космическая 1057 > 105в смогі со хм Период космический 10" > 1017 см° г° с1 Т Плотность космическая ~ Ю-" см"' г1 с° Xlk ЫЬУ Действие космическое - см3 г1 с"1 н const Число актуальных экземпляров > 10м см° г° с° N "ё- Число элементарных актов -см° г° с0 NT Постоянная Планка 6.62517-10"37 см3 г1 с"1 Xh Магнетон Бора 9.2734-10"31 см5/3 г1/3 с"1 у/ХР Частота Комптона 6.1781-101' см0 г° с"1 Vc const

Приложение

Определение величины 1 см CGS. Аналитическое значение постоянной Ридберга [RJ = (1/47і?°)1_1 = 3,0922328-10"8/"1, экспериментальное значение постоянной Ридберга (RJ = 109737,311 ±0,012 см"1; следовательно, 1 см CGS = (/?J/[/?J = 3^5488041-1012/.

Определение величины 1 сек CGS. Аналитическое значение фундаментальной скорости [с] = lit = 1; экспериментальное значение скорости света в вакууме (с) = 2,997930 +0,0000080-1010см сек"1; следовательно, 1 сек CGS = (с)/1[с] = 1,0639066-1023t.

Определение величины 1 г CGS. Аналитическое значение отношения [е/тс] = B6l~]t=5,7701460-1020/"1/; экспериментальное значение отношения (е/тс) = 1,758897±0,000032 107 (см г"1)172; следовательно, 1 г CGS = [((е/тс)2)/( 1[е/тс]2)] = 3,2975325 1015l3t"2; lr(CGS) = 8,351217 10-7 см3/сек2(С8). Литература

Паули В. Теория относительности. М., ОГИЗ, 1947.

Эддингтон А. Теория относительности. М., Гостеортехиздат, 1934.

Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности. М., Изд-во иностр. лит., 1948.

Зейферт Г., Трефалль В. Топология. М., ГОНТИ, 1938.

Чжэнь Шен-Шень Комплексные многообразия. М., Изд-во иностр. лит.,

Понтрягин J1. Основы комбинаторной топологии. М., ОГИЗ, 1947.

Буземан Г., Келли П. Проективная геометрия. М.,Изд-во иностр. лит., 1957.

Морс М. Топологические методы теории функций. М., Изд-во иностр. лит., 1951.

Гильберт А., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М., Гостеортехиздат, 1951.

Вигнер Е. Теория групп. М., Изд-во иностр. лит., 1951.

Ламб Г. Гидромеханика. Гостеортехиздат, 1947.

Маделунг Э. Математический аппарат физики. М., Физматгиз, 1960.

Бартлетт М. Введение в теорию случайных процессов. М., Изд-во иностр. лит., 1958.

Мак-Витти Г. Общая теория относительности и космология. М., Изд-во иностр. лит., 1961.

Уилер Дж. Гравитация, нейтрино, Вселенная. М., Изд-во иностр. лит.,

Dicke R. Rev. Mod. Phys. V.29, No3, 1957.

Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. Ч.ІІ. М., Изд-во "Наука", 1965.

Dirac P.A.M. Nature, 139, 323 (1957); Proc. Roy. Soc., A, 6, 199 (1938)

P. Орос ди Бартини Докл. АН СССР, 163, №4, 1965.

Текст статьи Р. Бартини взят из сборника «Проблемы теории гравитации и элементарных частиц». Сб. под ред. д.т.н. К. Станюковича и к.т.н. Г. Горелика. М., Атомиздат, 1966 г., стр. 249-266.