6.1. Универсальность и самоподобие эволюционных процессов в природе
Данте
Основным принципом синергетики является принцип универсального эволюционизма: всякая неравновесная динамическая система эволюционирует в направлении, приводящем к ее самоорганизации, причем характер самоорганизации не зависит от природы системы, а определяется ее симметрией и симметрией воздействия.
Структур, возникающих в ходе самоорганизации самых различных систем, не так уж много: основные из них были рассмотрены в предыдущих главах. Их универсальность проявляется в том, что одни и те же структуры могут появиться в ходе самоорганизации различных по своей природе систем. Например, фрактальные структуры, связанные с пропорциями Золотого Сечения, возникают в расположении аминокислотных остатков в а-спиралях полипептидов (ряды Фрей- Вислинга), в расположении листьев вдоль стеблей деревьев и кустарников (филлотаксисные закономерности), в расположении семян в77
шишках хвойных и корзинках сложноцветных растений (парастихи), в строении чешуи рыб и пресмыкающихся, в строении скелета позвоночных животных. Об их наличии в строении человеческого тела говорилось в п. 2.3. Цилиндрические и спиральные автоволны, первоначально наблюдавшиеся в автокаталитической химической реакции Белоусова - Жаботинского (1951), были впоследствии обнаружены в сердечной мышце — миокарде, в колониях социальных бактерий и плесневых грибов, в расположении звезд в галактиках.
В математическом отношении одинаковость возникающих в процессе самоорганизации структур означает, что их можно описать одинаковыми уравнениями. Постановка такой математической задачи представляет собой задание некоторой системы дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями. Универсальный характер решения таких систем уравнений основан на открытии норвежского математика Софуса Ли (1842 — 1899), что все частные методы интегрирования подобных уравнений могут быть сведены к общей процедуре, основанной на инвариантности любого дифференциального уравнения относительно некоторой непрерывной группы симметрий. Такие группы впоследствии были названы группами Ли.
Ключевую роль в развитии и приложении теорети-ко-групповых методов к решению дифференциальных уравнений сыграли Л. Маркус (США), П. Олвер (Великобритания) и отечественные математики Л.В. Овсянников, Н.Х. Ибрагимов.Важнейшей особенностью процесса эволюции неравновесной системы является его самоподобие. Далекие от равновесия открытые динамические системы являются нелинейными колебательными системами, в которых действуют процессы, приводящие к возрастанию энтропии, инерционные, диссипативные явления и внешние силы. Эволюцию таких систем удобно исследовать в фазовом пространстве (см. п. 3.1). Особенностью фазовых портретов большинства нелинейных систем является наличие аттракторов, отражающих стремление системы к некоторым стационарным состояниям. При этом могут появляться стохастические аттракторы, обладающие фрактальными свойствами (см. п. 4.1, 4.2). В области стохастизации временная динамика системы подчиняется закономерностям фликкер-шума, когда колебания системы относительно стационарного состояния самоподобны.
Во многих случаях процесс самоорганизации носит пороговый характер (см., например, п. 1.1): при плавном изменении какого-либо параметра системы возникает ее скачкообразный переход в другое разрешенное состояние. В математической теории катастроф такие
скачки связывают с наличием бифуркаций — точек раздвоения управляющего параметра системы. Существуют, например, последовательные бифуркации, приводящие каждый раз к удвоению периода колебаний системы. Для таких систем М. Фейгенбаум в 1978 г. открыл универсальный закон самоорганизации: каждая новая бифуркация подобна предыдущей. А несколько раньше, в 1975 г., Т. Ли и Дж. Йорк (США) показали, что после третьей бифуркации, связанной с удвоением периода, в системе возникает динамический хаос. Таким образом, переход в состояние динамического хаоса также является самоподобным процессом.