82. Линейные модели стационарного временного ряда

Стохастический временной ряд называется стационарным, если его математическое ожидание, дисперсия, автоковариация и автокорреляция являются неизменными во времени.

К основным линейным моделям стационарных временных рядов относятся:

1) модели авторегрессии;

2) модели скользящего среднего;

3) модели авторегрессии скользящего среднего.

Уровень временного ряда, представленного моделью авторегрессии порядка р, можно представить следующим образом:

yt=δ1yt-1+δ2yt-2+…+δpyt–p+νt,

где p – порядок модели авторегрессии;

δt – коэффициенты модели авторегрессии, подлежащие оцениванию;

νt – белый шум (случайная величина с нулевым математическим ожиданием).

Модель авторегрессии порядка р обозначается как АР(р) или AR(p).

На практике чаще всего используются модели авторегрессии первого, второго, максимум третьего порядков.

Модель авторегрессии первого порядка АР(1) называется “Марковским процессом”, потому что значения переменной y в текущий момент времени t зависят только от значений переменной y в предыдущий момент времени (t–1). Данная модель имеет вид:

yt=δyt–1+νt.

Для модели АР(1) действует ограничение |δ|