5.3 Свойства соответствий

Соответствие Г называется функциональным, если его трафик G функционален. График G называется функциональным, если в нем нет пар с одинаковыми первыми и разными вторыми элементами.

Следовательно, соответствие Г = функционально тогда, когда истинно

(xX, y1, у2Y) [G &G y1 = у2].

Соответствие Г называется инъективным, если его график инъективен. График G называется инъективным, если в нем нет пар с разными первыми и одинаковыми вторыми элементами.

Отметим, что в частном случае инъективные и функциональные, графики могут совпадать.

Соответствие инъективно, когда справедливо:

(x1, х2X, yY) [G &G х1 = х2].

Соответствие Г = называется всюду определенным, если его область определения совпадает с его областью отправления.

Пример.Г = = < {, , }; {1, 3, 4}; {2, 5}>.

Для всюду определенного соответствия справедливо выражение:

пp1G =Х.

Аналогично можно записать:

(x)(y)[G].

Соответствие Г = называется сюръективным, если его область значений совпадает с его областью прибытия.

Пример. Г = = . Здесь область прибытия соответствия X ={а, b} совпадает с областью значений.

Для сюръективного соответствия справедливо выражение:

пp2G =Y.

Аналогично можно записать:

(y)(х)[G].

Соответствие Г = называется биективным соответствием или биекцией, или взаимооднозначным соответствием, если оно функционально, инъективно, всюду определено и сюрьективно.

Частным случаем соответствия является понятие отображения. Всюду определенное соответствие называется отображением X в Y и записывается

G: XY.