5.3 Свойства соответствий
Соответствие Г называется функциональным, если его трафик G функционален. График G называется функциональным, если в нем нет пар с одинаковыми первыми и разными вторыми элементами.
Другими словами, из элементов области отправления может выходить не более одной стрелки.Следовательно, соответствие Г = функционально тогда, когда истинно
(
x
X, y1, у2Y) [G &G 
y1 = у2].
Соответствие Г называется инъективным, если его график инъективен. График G называется инъективным, если в нем нет пар с разными первыми и одинаковыми вторыми элементами.
Отметим, что в частном случае инъективные и функциональные, графики могут совпадать.
Соответствие инъективно, когда справедливо:
(x1, х2X, yY) [G &G х1 = х2].
Соответствие Г = называется всюду определенным, если его область определения совпадает с его областью отправления.
Пример.Г = = < {, , }; {1, 3, 4}; {2, 5}>.
Здесь область отправления соответствия X = {1, 3, 4}совпадает с областью определения.Для всюду определенного соответствия справедливо выражение:
пp1G =Х.
Аналогично можно записать:
(x)(
y)[G].
Соответствие Г = называется сюръективным, если его область значений совпадает с его областью прибытия.
Пример. Г = = . Здесь область прибытия соответствия X ={а, b} совпадает с областью значений.
Для сюръективного соответствия справедливо выражение:
пp2G =Y.
Аналогично можно записать:
(y)(х)[G].
Соответствие Г = называется биективным соответствием или биекцией, или взаимооднозначным соответствием, если оно функционально, инъективно, всюду определено и сюрьективно.
Частным случаем соответствия является понятие отображения. Всюду определенное соответствие называется отображением X в Y и записывается
G: X
Y.