2.3 Свойства операций над множествами

Пусть задан универсум U. ТогдаА, В, С Uвыполняются следующие свойства:

1.

AA=А,

А∩А = А;

2. коммутативность:

AB = BA,

А∩ В = В∩ А;

3.ассоциативность:

A (В С) = (AВ) С,

А ∩(В ∩С) = (A∩В) ∩ С;

4.дистрибутивность:

A (В∩ C) = (AB) ∩ (AC),

А ∩ (В С) = (А ∩ В)(А∩С);

5.поглощение:

(A∩B) А = А,

(АВ) ∩А = А;

6.свойства нуля:

AO = А,

A∩O= O;

7.свойства единицы:

AU = U,

A∩U = A;

8.законыдеМоргана:

(A ∩ B)’ = A’B’,

(АВ)’= A’ ∩ B’;

9. свойства дополнения:

А А’ = U,

А ∩ А’ = O;

10. выражение для разности:

А\В =A∩ B’.