<<
>>

6.2 Операции над мультимножествами

Над мультимножествами определены следующие основные операции: объединение, пересечение, арифметическое сложение, арифметическое вычитание, дополнение, симметрическая разность, умножение на число, арифметическое умножение и возведение в арифметическую степень, прямое произведение и возведение в прямую степень.

Объединением мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна максимальной кратности соответствующих элементов в объединяемых мультимножествах:

CM= AMBM= {max(kixi, kjxj)}, kixiAM, kjxj BM.

Другими словами, производится попарное сравнивание каждого экземпляра мультимножеств и в каждой паре выбирается экземпляр с наибольшим значением функции кратности.

Пересечением мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые одновременно присутствуют в каждом из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна минимальной кратности соответствующих элементов в пересекаемых мультимножествах:

CM= AMBM= {min(kixi, kjxj)}, kixiAM, kjxj BM.

Другими словами, производится попарное сравнивание каждого экземпляра мультимножеств и в каждой паре выбирается экземпляр с наименьшим значением функции кратности.

Арифметической суммой мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна сумме кратностей соответствующих элементов в складываемых мультимножествах:

CM= AM+BM= {kx | kx = kixi + kjxj}, kixiAM, kjxj BM.

Операции объединение, пересечение и арифметическое сложение можно выполнять для произвольного числа мультимножеств.

Арифметической разностью мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из тех элементов мультимножества AM, кратность которых превышает кратность соответствующих элементов в мультимножестве BM. Кратность каждого элемента результирующего множества равна разности кратностей соответствующих элементов в вычитаемых мультимножествах:

CM= AM-BM= {kx | kx = kixi-kjxj, если ki>kj; 0, в противном случае}, kixiAM, kjxjBM.

AMBMAM- BM =

Симметрической разностью мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из тех элементов мультимножества AMиBM, кратности которых различны. Кратность каждого элемента результирующего множества равна модулю разности кратностей соответствующих элементов в вычитаемых мультимножествах:

CM= AMBM= {kx | kx = |kixi-kjxj|}, kixiAM, kjxjBM.

Арифметическая и симметрическая разности мультимножеств применима только к двум мультимножествам.

Дополнением мультимножества AM до универсума U называется мультимножество, состоящее из тех элементов, кратность которых равна разности кратностей соответствующих элементов в универсуме U и дополняемом мультимножестве AM.

Под универсумом в данном случае понимается некоторое мультимножество U, такое, что все остальные мультимножества являются подмультимножествами данного множества U.

AM’=U-AM={kA’x | kUx-kAx, xU}

Из определений пустого мультимножества и дополнения мультимножества следует, что пустое мультимножество и универсум U взаимно дополняют друг друга: ’ = U, U’=.

Арифметической произведением мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из элементов, которые одновременно присутствуют в каждом из мультимножеств, и их кратность равна произведению кратностей соответствующих элементов в перемножаемых мультимножествах:

CM= AMBM= {kx | kx = |kixikjxj|}, kixiAM, kjxjBM.

Прямым произведением мультимножеств AM и BM называется мультимножество, состоящее из всех упорядоченных пар элементов ,

таких, что первый элемент каждой пары является элементом первого сомножителя xiAM,второй элемент пары - элементом второго сомножителя xjBMи кратность каждой пары равна произведению кратностей элементов xi и xjв перемножаемых мультимножествах:

CM= AMBM= {kA?B | kA?B = kixikjxj}, xiAM, xjBM.

По аналогии с множествами, для мультимножеств также можно сформулировать некоторые правила выполнения операций:

(AB)’ = A’B’;

(AB)’ = A’B’;

(A+B)’ = A’ – B = B’ – A;

(A – B)’ = A’ + B;

A’ – B’ = B – A;

A + B = (A B) + (A B);

AB = (A B) – (A B) = A’B’;

(A – B) (B – A) = ;

AB = (A + B) – (A B) = (A B) + AB = A + (B – A) = B + (A – B);

AB = (A + B) – (A B) = (A B) – AB = A – (A – B) = B – (B – A);

A – B = (AB) – B = A – (AB) = (AB)B = A(AB);

AB = (AB) – (AB) = (A – B) + (B – A) = (A – B) (B – A) = (A + B) – 2·(AB);

A + B = (AB) + (AB) = AB + 2·(AB).

<< | >>
Источник: В.В. Голенков, Н.А. Гулякина. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. 2010

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

6.2 Операции над мультимножествами

релевантные научные источники:
  • Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд
    В. И. Юров | | Учебник | 2003 | pdf | 14.34 Мб
    В учебнике рассматриваются вопросы программирования на языке ассемблера для компьютеров на базе микропроцессоров фирмы Intel. Основу книги составляет материал, являющийся частью курса, читаемого
  • Ответы на экзамен по высшей математике
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 2.37 Мб
    Врпросы 1. Декартова и полярная система координат. 2.Расстояние между двумя точками на плоскости. 3.Деление отрезка в данном отношении. 4.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и в данном
  • Теория функций комплексного переменного
    И.М. Лавит | | Лекция | 2001 | Россия | docx | 0.96 Мб
    Конспект лекций для студентов направлений: - Математика. Прикладная математика - Механика. Прикладная математика дневного отделения Тула 2001 Предисловие Лекция 1 Комплексные числа Операции над
  • Математическая логика
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | docx | 1.08 Мб
    Вопрос 1. Двузначная логика. Булевы функции. Вопрос 2. Полнота, примеры полных систем. Полином Жегалкина. Вопрос 3. Множество булевых функций Вопрос 4. Двойственные ф-ии. Вопрос 5. Теорема о полноте
  • Банковские операции
    Шевчук Д. А. | Учебное пособие | Учебное пособие | 2006 | doc | 0.98 Мб
    Учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом. В нем рассмотрены основные вопросы, такие как: правовые основы банковских операций; правовые принципы банковского
  • Конспект лекций по дисциплине Банковские операции
    Протопопов В.В. | Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. Москва - 2008 | Лекция | 2008 | Россия | docx | 0.61 Мб
    Курс читался преподавателем дисциплины «Банковские операции» Протопоповым Владимиром Владимировичем в Московском Государственном Техническом Университете им. Н.Э. Баумана в 2008 году для студентов
  • Банковские операции
    Кочешкова М.В. | Иркутский колледж права, финансов, связи. Иркутск, 2007 | Лекция | 2007 | Россия | docx | 2.15 Мб
    Методическое пособие предназначено для преподавателей банковских дисциплин и студентов по специальности 080108 «банковское дело». В пособии представлены все виды банковских операций и принципы их
  • Банківські операції
    | Учебник | | Украина | docx | 0.28 Мб
    РОЗДІЛ 1. СТВОРЕННЯ ТА ОРГАНІЗАЦІЯ ДІЯЛЬНОСТІ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ 1. Сутність та основні принципи діяльності комерційного банку 2. Види комерційних банків 3. Порядок реєстрації комерційного банку та
  • Банки и небанковские кредитные организации и их операции
    Жуков Е.Ф. | | Лекция | | Россия | docx | 0.1 Мб
    Тема 1. Банки и их роль в современной экономике Тема 2. Деятельность центральных банков. Функции центральных банков. Операции центральных банков. Тема 3. Организационно-правовые основы деятельности
  • Опорний конспект лекцій з навчальної дисципліни «Банківські операції»
    Прохорова В.В. | Харківський інститут фінансів. Харків - 2009 | Лекция | 2009 | Украина | docx | 0.16 Мб
    Для студентів денної форми навчання освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр напрям підготовки 6.030509 «Облік і аудит» галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» Укладач к.е.н., доцент