Вейвлет-преобразование в теории случайных процессов и квантовой теории поля
Алтайский Михаил Викторович |
Вейвлет-преобразование в теории случайных процессов и квантовой теории поля
|
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук |
Диссертация | 2007 | pdf | 7.04 Мб
|
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Москва 2006 |
|
Содержание |
---|
Введение 9 1 Основные сведения о непрерывном вейвлет-преобразовании 13 1.1 Об истории вейвлет-преобразования 13 1.2 Некоторые сведения из теории групп 18 1.3 Разложение по представлениям аффинной группы 20 1.4 Спектральная форма вейвлет-преобразования 23 1.5 Анализ локальной регулярности : . 24 1.6 Дуальные вейвлеты 25 2 Случайные процессы и квантовая теория поля 27 2.1 Квантовая теория поля как задача функционального анализа . 27 2.2 Случайные процессы и СДУ 30 2.3 Квантовая механика 37 2.4 Квантовая теория поля как задача статистической механики . 39 2.5 Сингулярности и перенормировка 41 2.6 Применение квантовополевых методов для описания классических систем с большим числом степеней свободы 48 3 Многомасштабные случайные процессы 53 3.1 Самоподобие и зависимость от масштаба 53 3.2 Вейвлет-преобразование случайных функций 59 3.2.1 Случайные вейвлет-коэффициенты 60 3.2.2 Распределение энергии по масштабам 62 3.2.3 Дельта-коррелированные процессы 64 3.3 Многомасштабная стохастическая динамика 66 3.3.1 Уравнение Ланжевена 66 3.3.2 Итерационное решение стохастических уравнений 67 3.3.3 Уравнение КПЗ с масштабно-зависимой случайной силой . 71 3.3.4 Накачка с некоррелированными масштабными компонентами 73 3.3.5 Накачка на фиксированном масштабе 76 3.4 Непрерывное вейвлет-преобразование в стохастической гидродина- мике 79 3.4.1 О многомасштабном описании турбулентности 79 3.4.2 Многомасштабное разложение уравнений Навье-Стокса с помощью непрерывного вейвлет-преобразования 80 3.4.3 Стохастическая гидродинамика с многомасштабной силой . 86 3.4.4 Диссипация и передача энергии по масштабам 94 3.4.5 Гипотезы Колмогорова 98 3.4.6 Заключительные замечания о многомасштабной теории турбулентности 101 4 Стохастическое квантование 103 4.1 О методе стохастического квантования 103 4.2 Операторный формализм Намики и Ямонака 105 4.3 Стохастическое квантование и теория возмущений 106 4.4 Многомасштабное стохастическое квантование 109 4.5 Поля Янга-Миллса 113 5 Квантовая механика иерархических систем 117 5.1 Иерархические системы и квантовая информация 117 5.2 Квантовое измерение 118 5.3 Волновая функция и матрица плотности иерархических систем . . 121 6 Вейвлеты и устранение расходимостей в теории поля 129 6.1 Ультрафиолетовые расходимости 129 6.2 Теория ф4 132 6.3 Коммутационные соотношения для многомасштабных полей . . . 138 7 Многомасштабные разложения и р-адическая теория поля 141 7.1 Геометрия и числовые поля в физике 141 7.2 Архимедовы и неархимедовы нормы в математической физике . . 142 7.3 Поле р-адических чисел 143 7.4 р-адическая квантовая теория поля 146 7.4.1 р-Адическая теория поля и евклидова теория поля 146 7.4.2 Геометрический подход к р-адической теории поля 148 7.5 О возможной связи неархимедовой геометрии с анизотропией реликтового излучения 154 7.5.1 Фрактальная геометрия распределения массы во Вселенной 154 7.5.2 Дискретные симметрии и квантовая гравитация 155 7.5.3 Дискретные симметрии как возможная причина анизотропии реликтового излучения 157 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 160 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над 160 7.6.2 р-адическое вейвлет-преобразование с вейвлетом Хаара . . 164 8 Некоторые приложения вейвлетов к биологии и анализу данных167 8.1 О биологических приложения вейвлетов 167 8.1.1 Многомасштабные разложения и первичная структура ДНК 167 8.1.2 Цветовые карты вейвлет-коэффициентов как инструмент ис- следования первичной структуры нуклеотидных последовательностей 170 8.1.3 Дальние корреляции в первичной структуре нуклеотидных последовательностей 172 8.2 Применение вейвлетов для разделения гауссовых пиков 181 8.2.1 Проблема разделения близколежащих пиков в ядерных экспериментах 181 8.2.2 Вейвлет-преобразование гауссовых пиков 183 8.2.3 Распределение с одним гауссовым пиком 184 8.2.4 Распределение с двумя гауссовыми пиками 185 8.2.5 Применение вейвлет-преобразования к калибровке пластиковых сцинтилляторов в эксперименте NEMO 186 Заключение 195 А Приложения 217 А.1 Вычисление однопетлевых интегралов в стохастической гидроди- намике 217 А.1.1 Функция отклика 217 А.1.2 Корреляционная функция 219 |
Диссертация | 2007 | pdf | 7.04 Мб
|
Вейвлет-преобразование в теории случайных процессов и квантовой теории поля
релевантные научные источники:
Другие источники по дисциплине Теоретическая физика:
- Кризис физики: вчера, сегодня, завтра
Кулигин В., Корнева М., Кулигина Г. | | Научная книга | 2016 | pdf | 0.47 Мб
- Нелинейные гравитационно-связанные структуры в ранней Вселенной
Ерошенко Юрий Николаевич | ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва - 2016 | Диссертация | 2016 | Россия | pdf | 1.53 Мб
- Механизмы образования фототропных активаторных центров хрома и ванадия в кристаллах гранатов
Сандуленко Александр Витальевич | Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Санкт-Петербург 2008 | Автореферат диссертации | 2008 | Россия | doc | 0.83 Мб
- Конформные продолжения в скалярно-тензорных и нелинейных теориях гравитации
Черпакова Марина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва - 2007 | Диссертация | 2007 | Россия | docx/pdf | 4.71 Мб