Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение дли обработки данных

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук. Санкт - Петербург - 2006

01.04.01- Приборы и методы экспериментальной физики.
Предложены и исследованы вейвлеты, названные аппаратно- ориентированными (ЛОВ), синтезируемые с учетом априорной информации о приборе, шумах или с учетом требований к системе обработки. Рассмотрено два способа синтеза ЛОВ. Первый - с использованием аппаратной функции прибора, второй - путем модификации известных ортоиормированных вейвлетов фильтром Винера - Тихонова, дифференцирующим или интегрирующим фильтром, корреляционной функцией случайного процесса. На основе АОВ разработаны и исследованы алгоритмы обработки, отличающиеся компактностью и быстродействием. Применение этих алгоритмов для обработки данных приборов позволяет восстановить полезный сигнал, искаженный аппаратной функцией и шумом, выполнить декорреляцию случайного процесса, дифференцирование или текущее интегрирование сигнала. На модельных и реальных сигналах произведена апробация метода, и показано, что его применение позволяет почти на порядок у величи н, чувствительность приборов, повысить их разрешение вплоть до разделения наложившихся инков без заметной седловины между ними.

Введение
Актуальность работы 6
Цель работы 6
Научная новизна 7
Положения, выносимые на защиту К
Содержание работы 9
Глава I. Анализ методов обработки данных и постановка задачи. 19
1.1. Введение 19
1.2. Методы первичной обработки 19
1.3. Первичная обработка в аналитической химии и других
приложениях 33
1.4. Анализ методов первичной обработки 43
1.5. Заключение 48
Глава 2. Смешенные во времени ба зисные системы
функций. 49
2.1. Введение 49
2.2. ЧастотнО'врс.чениаялокализация 49
2.3. Базис Рисса 54
2.4. Ортогональные и биортогональные СБС 57
2.5. Синтез СБС 62
2.6. Представление сигналов в СБС 68
2.7. Разрешающая способность СБС 72
2.8. Обзор функций, порождающих СБС 75
2.9.3аключение 80
Глава 3. Обобщение дискретного представлении сигналов. 81
3.1. Введение 81
3.2. Обобщение теоремы отсчетов 82
3.3 Декоррелирующие СБС 88
3.4. Заключение 89
Глава 4. Вейвлеты и кратно.часштабнын (мультиразрешаю* ший) анализ. 90
4.1. Введение 90
4.2. Кратномасштабный анализ 92
4.3.Ортонормированные масштабирующие и вейвлетные функции 96
4.4. Коэффициенты масштабирующею уравнения 100
4.5. Биортогональные вейвлеты 103
4.6. Синтез вейвлетов 107
4.7. Заключение 109
Глава 5. Квазивейвлеты 110
5.1. Введение ПО
5.2. Требования к масштабирующим функциям 112
5.3. Синтез ортонормированных квазивейвлетов 120
5.4. Синтез биортогональных квазивейвдетов 122
5.5. Заключение 124
Глава 6. Модифицированные вейвлеты Добеши 126
6.]. Введение 126
6.2. Нестационарный кратномасштабный анализ 126
6.3. Масштабирующие уравнения модифицированных вейвлетов 138
6.4. Коэффициенты масштабирующих уравнений модифицированных вейвлетов 143
6.5. Дскоррелнрующие .масштабирующие функции 145
6.6. Заключение 155 
Глава 7. Быстрые вычислительные алгоритмы первичной обработки 156
7.1. Введение 156
7.2. Дискретные вейвлет - преобразования классического КМЛ 156
7.3. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров
квазивейвлетов 161
7.4. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров
модифицированных вейвлетов 164
7.5. Описание алгоритмов 168
7.6. Заключение 176
Глава 8. Примеры применения в масс-спектромстрии, хроматографии и др. приложениях 177
8.1. Введение 177
8.2. Повышение чувствительности и разрешающей способности, достигаемые при использовании ЛОВ 177
8.3. Деконволюция с помощью модифицированных вейвлетов 189
8.4. Карунена - Доэпа - подобные разложения (декорреляция) 191
8.5. Дифференцирование 192
8.6. Заключение 195
Основные теоретические и прикладные результаты работы 196
Обзор публикации автора ио теме диссертации 198
Список литературы 199
Публикации по теме диссертации 207