Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение для обработки данных

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук. Санкт-Петербург - 2006

01.04.01- Приборы и методы экспериментальной физики.
Актуальность работы.
Одним из путей повышения технических характеристик современных приборов является внедрение новых программно - алгоритмических средств обработки данных, основанных на последних достижениях информатики, прикладной математики и возможностях элементной базы вычислительной техники.
В результате обработки наблюдаемого сигнала, несущего информацию об исследуемом физическом или технологическом процессе, явлении природы и т.п., должна быть восстановлена истинная форма полезного сигнала, искаженного шумом и измерительным трактом прибора (аппаратной (приборной) функцией) или каналом связи.
Очевидно, что чем выше качество обработки сигнала, обеспечивающее достижение предельных характеристик прибора, тем проще и дешевле может быть физический тракт прибора для достижения одних и тех же результатов. Например, две важнейшие характеристики аналитических приборов - чувствительность и разрешающую способность, всегда стремятся улучшить с минимальными потерями для других его показателей: стоимости, надежности, габаритов, веса и др. Естественным и, пожалуй, самым дешевым, способом решения этой задачи является построение систем об-работки с использованием быстрых, компактных и эффективных вычислительных алгоритмов. Современная элементная база в принципе допускает достаточно большие скорости вычислений (с тактовой частотой более 1000 МГц), тем не менее, сохраняются основные требования, предъявляемые к этим алгоритмам: при минимальном числе операций достижение максимальной эффективности.
Цель работы.
Целью работы заключается в разработке теоретических и прикладных подходов, которые позволяют синтезировать компактные и быстрые вы
числительные алгоритмы оценки полезного сигнала, направленные на мак* симальное повышение чувствительности и разрешающей способности анализа, реализацию всех потенциальных возможностей измерительных систем приборов.

Введение
Актуальность работы 6
Цель работы 6
Научная новизна 7
Положення, выносимые на защиту' $
Содержание работы 9
Г лава 1. Анализ методов обработки данных н постановка задачи. 19
1.1. Введение 19
1.2. Методы первичной обработки 19
1.3. Первичная обработка в аналитической химии и других
приложениях 33
1.4. Анализ методов первичной обработки 43
1.5. Заключение 48
Глава 2. Смещенные во времени базисные системы
функций. 49
2.1. Введение 49
2.2. Частотно-временная локализация 49
2.3. Базис Рисса 54
2.4. Ортогональные и биортогональные СБС 57
2.5. Синтез СБС 62
2.6. Представление сигналов в СБС 68
2.7. Разрешающая способность СБС 72
2.8. Обзор функций, порождающих СБС 75
2.9.3аключение 80
Глава 3. Обобщение дискретного представлении сигналов. 81
3.1. Введение 81
3.2. Обобщение теоремы отсчетов 82
3.3 Декоррелирующие СБС 88
3.4. Заключение 89
Глава 4. Вейвлеты и кратномасштабный (мультнразрешаю- тни) анализ. 90
4.1. Введение 90
4.2. Кратномасштабный анализ 92
4.3.Ортонормированные масштабирующие и вейвлетные функции 96
4.4. Коэффициенты масштабирующего уравнения 100
4.5. Биортогональные вейвлеты 103
4.6. Синтез вейвлетов 107
4.7. Заключение 109
Глава 5. Квазивейвлеты 110
5.1. Введение 110
5.2. Требования к масштабирующим функциям 112
5.3. Синтез ортонормированных квазивейвлетов 120
5.4. Синтез биортогональных квазивейвлетов 122
5.5. Заключение 124
Г лава 6. Модифицированные вейвлеты Добешн 126
6.1. Введение 126
6.2. Нестационарный кратномасштабный анализ 126
6.3. Масштабирующие уравнения модифицированных вейвлетов 138
6.4. Коэффициенты масштабирующих уравнений модифицированных вейвлетов 143
6.5. Дскоррелирующие масштабирующие функции 145
6.6. Заключение 155
Глава 7. Быстрые вычислительные алгоритмы первичной обработки 156
7.1. Введение 156
7.2. Дискретные вейвлет - преобразования классического КМА 156
7.3. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров
кпазивейвлетов 161
7.4. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров
модифицированных вейвлетов 164
7.5. Описание алгоритмов 168
7.6. Заключение 176
Глава 8. Примеры применения в масс-спектрометрии, хроматографии и др. приложениях 177
8.1. Введение 177
8.2. Повышение чувствительности и разрешающей способности, достигаемые при использовании АОВ 177
8.3. Деконволюция с помощью модифицированных вейвлетов 189
8.4. Карунена - Лоэва - подобные разложения (декорреляция) 191
8.5. Дифференцирование 192
8.6. Заключение 195
Основные теоретические и прикладные результаты работы 196
Обзор публикаций автора по теме диссертации 198
Список литературы 199
Публикации по теме диссертации 207