Регуляризирующие методы фильтрации и восстановления изображений

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва - 2008

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
В последнее время одной из наиболее важных областей применения методов математического моделирования и компьютерных технологий является обработка и анализ изображений.
Широкий класс задач обработки изображений требует для своего решения разработки вычислительных методов, обеспечивающих устойчивость получаемых результатов. Примерами таких задач являются фильтрация зашумленных изображений, восстановление смазанных фотоснимков, увеличение разрешения изображений. К этому классу относится и задача выделения контуров объектов на фотографиях, приводящая к некорректно поставленной задаче численного дифференцирования.
Методы, позволяющие добиться требуемой устойчивости результатов обработки изображений, строятся на основе регуляризирующих алгоритмов. Область их применимости, наряду с созданием и модификацией методов регуляризации, постоянно растет.
В связи с этим, разработка регуляризирующих методов фильтрации и восстановления изображений, создание на их основе программного комплекса для решения современных задач обработки и анализа изображений представляет собой важную и актуальную задачу.
Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация вариационных регуляризирующих методов решения задач повышения качества фотографий и выделения контуров объектов на зашумленных изображениях. .
В работе рассматривается.применение методов А.Н. Тихонова и квазирешений для обработки изображений. Основная часть данной работы разделена на введение и три главы: обзор регуляризирующих методов обработки изображений и описание задач выделения контуров объектов на изображениях, как предметная область применения методов регуляризации (введение), использование методов регуляризации Тихонова для обработки изображений (первая глава), применение методов квазирешений в задачах подавления шума, удаления эффекта Гиббса, увеличения разрешения зашумленных фотографий и восстановления смазанных изображений (вторая глава), и структура и описание реализующего программного комплекса (третья глава).
Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях “Graphicon” в 2003, 2004, 2006 годах, на открытом немецко-российском семинаре “Распознавание образов и понимание изображений” в 2007 году, на заседании кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова в 2007 году.
По теме диссертации опубликовано пять научных работ и одна принята к печати.

Введение
1 Фильтрация и выделение контуров объектов на изображениях на основе метода регуляризации Тихонова 29
1.1 Применение метода регуляризации Тихонова со стабили
затором, содержащим производную первого порядка, для обработки изображений 30
1.2 Применение метода регуляризации Тихонова со стабили
затором, содержащим производную второго порядка, для обработки изображений 44
1.3 Сравнение методов регуляризации Тихонова с различными
видами стабилизаторов 57
2 Обработка изображений на основе метода квазирешений 61
2.1 Постановка задачи и численный метод 62
2.2 Применение метода квазирешений для обработки изображений 67
2.2.1 Задача подавления шума 67
2.2.2 Задача устранения эффекта Гиббса 72
2.2.3 Задача восстановления смазанных изображений . . 76
2.2.4 Задача увеличения изображений 80
3 Программная реализация регуляризирующих методов обработки изображений 85
3.1 Структура классов реализующей программы 86
3.2 Диаграмма состояний 95
3.3 Описание интерфейса и внешний вид программного комплекса 96
Заключение 99
Библиографический список использованной литературы 102
Список иллюстраций 113