Авторизация
Авторизируйтесь
X
  • Email*
  • Пароль *
или зарегистрируйтесь
Регистрация
X
  • Email*
  • Пароль
    (6-15 символов)
    *
  • Подтвердите пароль *
Сообщение администратору
X

Шпаргалка по предмету Линейная Алгебра

 
Шпаргалка по предмету Линейная Алгебра

Шпаргалка | 2016 | docx | 0.34 Мб

Для получения возможности доступа к источнику авторизируйтесь или зарегистрируйтесь.
Содержание

1. Определитель третьего порядка. Схема вычисления «по правилу треугольников» и по «правилу добавления столбцов».
2. Перестановка. Определение. Инверсия. Чётность перестановки.
3. Теорема: Если поменять местами 2 соседних элемента перестановки, то чётность её изменится.
4. Теорема: Если поменять местами два любые элемента перестановки, чётность перестановки изменится на противоположную.
5. Подстановка. Чётность.
9. Определение определителя произвольного порядка.
10. Свойства определителя.
7. Теорема: Если поменять местами два любых столбца подстановки, то чётность её не изменится.
8. Агрегат определителя. Слагаемое определителя.
11. Определение минора определителя. Алгебраическое дополнение минора.
12. Теорема Лапласа.
14. Понижение порядка определителя.
15. Теорема: (Свойство 9) Сумма произведений элементов строки определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки того же определителя равно 0.
16. Правило Крамера.
1. Определитель третьего порядка. Схема вычисления «по правилу треугольников» и по «правилу добавления столбцов».
2. Перестановка. Определение. Инверсия. Чётность перестановки.
3. Теорема: Если поменять местами 2 соседних элемента перестановки, то чётность её изменится.
4. Теорема: Если поменять местами два любые элемента перестановки, чётность перестановки изменится на противоположную.
5. Подстановка. Чётность.
16. Правило Крамера.
17. Матрица и её размеры.
18. Операция сложения матриц и её свойства.
19. Умножение матрицы на число. Свойства умножения.
20. Произведение строки на столбец. Свойства этого произведения.
22. Определение единичной матрицы. Произведение матрицы и единичной матрицы.
21. Произведение матриц. Св-ва этой операции.
23. Теорема: Для любых квадратных матриц А и В одного порядка справедливо равенство /AB/=/A//B/
26. Левая обратная и правая обратная матрицы. Определение.
25. Вырожденные и невырожденные квадратные матрицы.
27. Теорема: Вырожденная квадратная матрица не имеет ни левой обратной, ни правой обратной.
28. Определение взаимной матрицы д/данной квадратной матрицы.
29. Теорема: AA*=/A/E (1) , A*A=/A/E(2).
30. Теорема: Если квадратная матрица А невырожденная, то д/неё матрица служит и левой, и правой обратной.
31. Обратная матрица для квадратной невырожденной матрицы.
52. Системы совместные и несовместные. Определение.
23. Теорема: Для любых квадратных матриц А и В одного порядка справедливо равенство /AB/=/A//B/
35. Арифметическое пространство Rn.
36. Линейная комбинация системы векторов.
37. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов в Rn.
38. Теорема: Если система векторов содержит o, то она линейно зависима.
51. Система линейных уравнений. Определение решения системы.
39. Теорема: Если система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то и сама система линейно зависима.
40. Критерий линейной зависимости.
41. База системы векторов. Ранг системы векторов.
44. Второе определение ранга матрицы.
43. Базисный минор матрицы.
54. Метод Гаусса.
42. Теорема: Любые две базы одной и той же системы содержат одинаковое количество векторов.
47. Определение эквивалентных преобразований матрицы.
45. Теорема (о базисном миноре): Любая строка матрицы есть линейная комбинация тех строк, в которых расположен базисный минор.
46. Теорема: Ранг матрицы по второму определению равен рангу матрицы по первому определению.
48. Теорема: Эквивалентные преобразования матрицы не меняют её ранг.
49. Ранг треугольной матрицы.
50. Вычисление ранга матрицы методом понижения.
34. Вычисление ранга матрицы методом окаймления.
56. Определение линейного пространства.
57. Линейная зависимость векторов в линейном пространстве.
58. Первое определение базиса в линейном пространстве.
59. Теорема: Всякий вектор линейного пространства V можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов.
60. Определение координат вектора в базисе.
53. Теорема Кронекера-Капелли.
61. Теорема: Координаты данного вектора в данном базисе определяются однозначно.
62. Второе определение базиса.
63. Лемма: Если правые части системы линейных ур-й состоят из нулей, а число ур-й меньше числа неизвестных, то система имеет ненулевое решение.
55. Алгебраическая структура.
88. Поле комплексных чисел.
64. Теорема: Пусть система {a1, a2,…,ak} линейно независима, и пусть каждый вектор этой системы можно представить в виде линейной комбинации системы векторов {b1, b2,…,bs}. Тогда k≤s (1).
65. Теорема: Два базиса одного и того же линейного пространства содержат одинаковое количество векторов.
66. Теорема: Два определения базиса равносильны.
67. Определение размерности линейного пространства.
68. Преобразование базиса. Матрица преобразования базиса.
71. Признак базиса в Rn.
72. Определение линейного подпространства.
74. Определение линейной оболочки системы векторов.
83. Определение образа линейного оператора.
85. Определение собственного вектора и собственного числа линейного оператора.
69. Теорема: Обратное преобразование совершается с обратной матрицей.
70. Теорема: Если базис-строка преобразуется по формуле e’=eA, то столбец x координат вектора x преобразуется по закону x’А–1=x.
73. Критерий линейного подпространства.
75. Теорема: Линейная оболочка системы векторов есть линейное подпространство.
76. Теорема: dim< a1, a2, … ak>=Rang{a1, a2, … ak} (1)
77. Теорема: Векторы – решения линейной однородной системы ур-й образуют линейное подпространство арифметического пространства.
78. Теорема: Пусть однородная система линейных уравнений с n неизвестными имеет матрицу коэффициентов A, и пусть L – подпространство решений системы. Тогда dimL=n–Rang(A) (1).
79. Определение фундаментальной системы решений однородной системы лин. ур-й.
80. Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора в данном базисе. Ранг линейного оператора.
81. Определение ядра линейного оператора.
82. Теорема: Ядро линейного оператора φ, действующего в линейном пр-ве V, явл. линейным подпр-вом, причем dim(Kerφ)=dim V–Rangφ (1).
84. Теорема: Образ линейного оп-ра φ есть линейное подпр-во размерности Rangφ.
89. Основная теорема алгебры.
90. Определение линейного оператора с простым спектром.
96. Диагональный вид квадратичной формы. Нормальный вид.
97. Индексы, дефект и ранг квадратной матрицы.
101. Теорема: отношение изоморфности рефлексивно, симметрично, транзитивно.
102. Теорема: Всякое n-мерное линейное пространство над R изоморфно n-мерному арифметическому пространству Rn.
86. Теорема: Линейный оператор, действующий в линейном пространстве Vn, имеет n собственных чисел (с учётом их кратностей).
87. Определение характеристического уравнения линейного оператора φ (матрицы Ф).
91. Теорема: Если линейный оператор имеет простой спектр, то собственные векторы этого оператора образуют линейно независимую систему.
95. Квадратичная форма и её матрица в данном базисе.
98. Алгоритм Лагранжа.
92. Скалярное произведение в Vn. Квадратичная метрика.
100. Определение изоморфных линейных пространств.

Шпаргалка | 2016 | docx | 0.34 Мб

Для получения возможности доступа к источнику авторизируйтесь или зарегистрируйтесь.

Шпаргалка по предмету Линейная Алгебра

релевантные научные источники:

Другие источники по дисциплине Математический анализ:

  1. Лекция по предмету математический анализ
    | Лекция | 2017 | docx | 0.68 Мб
  2. О применении конформных отображений к неравенствам в некоторых классах многолистных аналитических функций
    Олесов Александр Викторович | Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Владивосток - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 3.35 Мб